Finite Group Databasebeta

← #30746154

Subgroups — #30746154

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D67C213yesmaximal
2C67⋊#1304C213yesmaximal, complemented
3C67×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C25×D67C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊C4×D67—26no—
6C2×C22⋊C4×D67C416yescomplemented
7#16863252C2213yes—
8#16863251—26no—
9#16863251C416yescomplemented
10#379×C67C2213yes—
11C24×D67—412no—
12C24×D67C2×C413yes—
13C24×D67C2×C413yes—
14C24×D67D416yes—
15C24×D67Q812yes—
16C22×C4×D67—26no—
17C2×C22⋊Dic67—26no—
18C2×C22⋊Dic67C2×C416yescomplemented
19C2×(C2×D67)⋊C4—26no—
20C2×(C2×D67)⋊C4—212no—
21C22⋊C4×D67—424no—
22C22⋊C4×D67—412no—
23C25×C67C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C67—26no—
25C2×C22⋊C4×C67C2×C416yescomplemented
26C23×D67—212no—
27C23×D67—224no—
28C23×D67—412no—
29C23×D67—412no—
30C23×D67—412no—
31C23×D67—412no—
32C23×D67—46no—
33C23×D67—412no—
34C23×D67—464no—
35C23×D67C4213yes—
36C23×D67C4211yescharacteristic
37C23×D67C22⋊C413yes—
38C23×D67C22⋊C416yes—
39C23×D67C22⋊C413yes—
40C23×D67C4⋊C416yes—
41C23×D67C4⋊C416yes—
42C22×Dic67—26no—
43C2×C4×D67—424no—
44C2×C4×D67—412no—
45C22⋊Dic67—412no—
46C22⋊Dic67—46no—
47(C2×D67)⋊C4—424no—
48(C2×D67)⋊C4—412no—
49C24×C67—46no—
50C24×C67C22×C413yes—
51C24×C67C2×D413yes—
52C24×C67C2×Q811yescharacteristic
53C22×C4×C67—26no—
54C22⋊C4×C67—412no—
55C22⋊C4×C67—46no—
56C23×C67—26no—
57C23×C67—212no—
58C23×C67—46no—
59C23×C67—43no—
60C23×C67—43no—
61C23×C67—416no—
62C23×C67C2×C4211yescharacteristic
63C23×C67C2×C22⋊C413yes—
64C23×C67C2×C4⋊C413yes—
65C22×D67—26no—
66C22×D67—212no—
67C22×D67—212no—
68C22×D67—212no—
69C22×D67—212no—
70C22×D67—212no—
71C22×D67—212no—
72C22×D67—212no—
73C22×D67—43no—
74C22×D67—43no—
75C22×D67—46no—
76C22×D67—46no—
77C22×D67—46no—
78C22×D67—46no—
79C22×D67—46no—
80C22×D67—448no—
81C22×D67—496no—
82C22×D67—432no—
83C22×D67—448no—
84C22×D67#9512yes—
85C22×D67#9516yes—
86C22×D67#99112yes—
87C2×C4×C67—412no—
88C2×C4×C67—46no—
89C2×Dic67—412no—
90C2×Dic67—46no—
91C4×D67—824no—
92C22×C67—26no—
93C22×C67—23no—
94C22×C67—23no—
95C22×C67—26no—
96C22×C67—412no—
97C22×C67—412no—
98C22×C67—44no—
99C22×C67C2×#9511yescharacteristic
100C22×C67C2×#9916yes—
101C2×D67—224no—
102C2×D67—26no—
103C2×D67—26no—
104C2×D67—26no—
105C2×D67—412no—
106C2×D67—412no—
107C2×D67—424no—
108C2×D67—424no—
109C2×D67—424no—
110C2×D67—44no—
111C2×D67#342112yes—
112C4×C67—86no—
113Dic67—86no—
114#8101—671nomaximal, Sylow
115C2×C67—26no—
116C2×C67—41no—
117C2×C67—43no—
118C2×C67C2×#34213yes—
119D67—212no—
120D67—42no—
121C2×#379—673no—
122#1304—673no—
123#1304D6711yescharacteristic, complemented
124C67#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
125C26—671no—
126C22×C22⋊C4—676no—
127C22×C22⋊C4—1346no—
128#379—673no—
129#379—676no—
130#379—1346no—
131#379C2×D6713yes—
132C25—26812no—
133C25—673no—
134C25—672no—
135C25—673no—
136C25—676no—
137C25C22×D6711yescharacteristic
138C23×C4—1346no—
139C2×C22⋊C4—26no—
140C2×C22⋊C4—26824no—
141C2×C22⋊C4—26812no—
142C2×C22⋊C4—676no—
143C2×C22⋊C4—1346no—
144C2×C22⋊C4—13412no—
145C2×C22⋊C4—1346no—
146C2×C22⋊C4C4×D6716yescomplemented
147C24—46no—
148C24—2686no—
149C24—26812no—
150C24—26864no—
151C24—26812no—
152C24—26812no—
153C24—26812no—
154C24—26812no—
155C24—671no—
156C24—673no—
157C24—676no—
158C24—673no—
159C24—676no—
160C24—676no—
161C24—673no—
162C24—13412no—
163C24—13424no—
164C24C2×C4×D6713yes—
165C24D4×D6713yes—
166C24Q8×D6711yescharacteristic
167C22×C4—26no—
168C22×C4—26824no—
169C22×C4—26812no—
170C22×C4—1346no—
171C22⋊C4—412no—
172C22⋊C4—46no—
173C22⋊C4—26812no—
174C22⋊C4—26824no—
175C22⋊C4—26812no—
176C22⋊C4—2686no—
177C23—26no—
178C23—212no—
179C23—46no—
180C23—43no—
181C23—43no—
182C23—416no—
183C23—2686no—
184C23—2686no—
185C23—2683no—
186C23—2683no—
187C23—2686no—
188C23—2686no—
189C23—2686no—
190C23—26848no—
191C23—26832no—
192C23—26896no—
193C23—26848no—
194C23—6712no—
195C23—676no—
196C23—672no—
197C23—13412no—
198C23—13412no—
199C23—13412no—
200C23—13412no—
201C23—13412no—
202C23—13412no—
203C23—13412no—
204C23—1346no—
205C23C42×D6711yescharacteristic
206C23C22⋊C4×D6713yes—
207C23C4⋊C4×D6713yes—
208C2×C4—412no—
209C2×C4—46no—
210C2×C4—26812no—
211C2×C4—2686no—
212C2×C4—53624no—
213C22—26no—
214C22—23no—
215C22—23no—
216C22—26no—
217C22—412no—
218C22—412no—
219C22—44no—
220C22—26824no—
221C22—26812no—
222C22—2684no—
223C22—26824no—
224C22—26812no—
225C22—26824no—
226C22—6712no—
227C22—13424no—
228C22—1346no—
229C22—1346no—
230C22—1346no—
231C22#95×D6711yescharacteristic
232C22#99×D6716yes—
233C4—86no—
234C4—5366no—
235C2—26no—
236C2—41no—
237C2—43no—
238C2—2682no—
239C2—13412no—
240C2#342×D6713yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1304C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC25×D67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1304D67
hypocenterC67#8101
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67⋊#1304C2semidirect
3. C67×#1304C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D67C4semidirect
9. #16863251C4semidirect
18. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
123. #1304D67semidirect
124. C67#8101semidirect
146. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D672
C67⋊#13042
C67×#13042
#810167