Finite Group Databasebeta

← #30746175

Subgroups — #30746175

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C211yesmaximal, characteristic
2#407×D67C211yesmaximal, characteristic
3#380×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×M16×D67—21no—
10C2×M16×D67C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D67—21no—
12C2×C22⋊C4×D67C412yes—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863359—21no—
16#16863359C412yescomplemented
17#16863358—21no—
18#16863358—21no—
19#16863358—21no—
20#16863358C412yescomplemented
21C22⋊C8×D67—21no—
22C22⋊C8×D67—21no—
23C22⋊C8×D67—21no—
24C22⋊C8×D67C412yescomplemented
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863255—21no—
27#16863254C412yes—
28#16863253—21no—
29#95×D67—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67—22no—
36C22×C4×D67—44no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67Q811yescharacteristic
48C22×C4×D67Q811yescharacteristic
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612C2×C412yescomplemented
51C2×#11761611—22no—
52C2×#11761611—22no—
53M16×D67—44no—
54M16×D67—44no—
55C2×C8×D67—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C4⋊C4×D67—44no—
60C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C22⋊C4×D67—44no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
67(C2×D67)⋊C8—22no—
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70(C2×D67)⋊C8—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67C2×C412yescomplemented
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
82#95×C67—21no—
83C23×D67—22no—
84C23×D67—22no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67—42no—
87C23×D67C4211yescharacteristic
88C23×D67C4211yescharacteristic
89C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67C4211yescharacteristic
96C22×Dic67C4211yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—44no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
132#11761612—42no—
133#11761612—42no—
134#11761611—44no—
135#11761611—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C8×D67—44no—
139C8×D67—44no—
140C4⋊Dic67—42no—
141Dic67⋊C4—44no—
142C22⋊Dic67—42no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144C24×C67C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
153M16×C67—42no—
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C22⋊C4×C67—42no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67C2×C4211yescharacteristic
164C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—48no—
185C22×D67—48no—
186C22×D67#9511yescharacteristic
187C22×D67#9511yescharacteristic
188C22×D67#9511yescharacteristic
189C22×D67#9511yescharacteristic
190C22×D67#10012yes—
191C22×D67#10112yes—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67#9511yescharacteristic
215C2×Dic67#9511yescharacteristic
216C2×Dic67#9511yescharacteristic
217C2×Dic67#9511yescharacteristic
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—88no—
234C4×D67#9914yes—
235C8×C67—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67C2×#9511yescharacteristic
250C22×C67C2×#10011yescharacteristic
251C22×C67C2×#10111yescharacteristic
252C2×D67—24no—
253C2×D67—24no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67#34212yes—
269C2×D67#34312yes—
270C2×D67#34312yes—
271C2×D67#34412yes—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67C2×#9912yes—
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—82no—
281Dic67#34212yes—
282#8107—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—41no—
286C2×C67—41no—
287C2×C67C2×#34211yescharacteristic
288C2×C67C2×#34311yescharacteristic
289C2×C67C2×#34411yescharacteristic
290D67—22no—
291D67—22no—
292D67—22no—
293D67—22no—
294C2×#407—671no—
295C2×#407—671no—
296C2×#380—671no—
297#1305—671no—
298#1305—671no—
299#1305—671no—
300#1305D6711yescharacteristic, complemented
301C67#810711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24×C4—671no—
303C22×M16—672no—
304C22×M16—1341no—
305C22×C4⋊C4—1341no—
306C22×C22⋊C4—672no—
307#407—671no—
308#407—672no—
309#407—671no—
310#407—672no—
311#407—1341no—
312#407—1341no—
313#407—1341no—
314#407—1341no—
315#407C2×D6711yescharacteristic
316#407C2×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×C22⋊C8—1341no—
319C2×C22⋊C8—1341no—
320C2×C22⋊C8—1341no—
321#380—671no—
322#380—672no—
323#380—1341no—
324#380—1341no—
325#380C2×D6711yescharacteristic
326C2×#95—1341no—
327C25—671no—
328C23×C4—2684no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—1342no—
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—2684no—
346C2×M16—2684no—
347C2×M16—672no—
348C2×M16—1342no—
349C2×M16—1342no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16C4×D6712yescomplemented
352C22×C8—1342no—
353C22×C8—1342no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—2684no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—2684no—
359C2×C22⋊C4—672no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—672no—
366C22⋊C8—1342no—
367C22⋊C8—1342no—
368C22⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—1342no—
370C22⋊C8—1341no—
371C22⋊C8—1341no—
372C22⋊C8—1341no—
373C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
374#95—21no—
375#95—1342no—
376#95—1341no—
377C24—2682no—
378C24—2682no—
379C24—671no—
380C24—671no—
381C24—671no—
382C24—671no—
383C24—671no—
384C24—671no—
385C24—1342no—
386C24—1342no—
387C24C2×C4×D6711yescharacteristic
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2684no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—2684no—
438M16—2684no—
439M16—2682no—
440M16—2682no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2684no—
444C2×C8—2684no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—2682no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2688no—
464C23—2688no—
465C23—672no—
466C23—672no—
467C23—671no—
468C23—671no—
469C23—671no—
470C23—671no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23C42×D6711yescharacteristic
484C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
485C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5368no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—674no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2684no—
546C22—2684no—
547C22—2684no—
548C22—2684no—
549C22—672no—
550C22—672no—
551C22—672no—
552C22—672no—
553C22—1344no—
554C22—1344no—
555C22—1341no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22—1341no—
563C22#95×D6711yescharacteristic
564C22#100×D6711yescharacteristic
565C22#101×D6711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—5362no—
571C4—672no—
572C4—1341no—
573C4—1341no—
574C4—1341no—
575C4#99×D6712yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—1342no—
581C2—1342no—
582C2—1342no—
583C2—1342no—
584C2#342×D6711yescharacteristic
585C2#343×D6711yescharacteristic
586C2#344×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#8107
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558116C2semidirect
5. #22558115C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
10. C2×M16×D67C4semidirect
16. #16863359C4semidirect
20. #16863358C4semidirect
24. C22⋊C8×D67C4semidirect
50. C2×#11761612C2×C4semidirect
66. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
75. C2×M16×C67C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
300. #1305D67semidirect
301. C67#8107semidirect
351. C2×M16C4×D67semidirect
373. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
#380×D672
#225581162
#225581152
#225581142
C67×#13052
#810767