Finite Group Databasebeta

← #30746179

Subgroups — #30746179

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C211yesmaximal, characteristic
2#407×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562591C211yesmaximal, characteristic
4#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×M16×D67—21no—
10C2×M16×D67C412yescomplemented
11C2×#14524001—21no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863359—21no—
15#16863359C412yescomplemented
16#16863358—21no—
17#16863358—21no—
18#16863358—21no—
19#16863358C412yescomplemented
20C22⋊C8×D67—21no—
21C22⋊C8×D67—21no—
22C22⋊C8×D67—21no—
23C22⋊C8×D67C412yescomplemented
24#16863258—21no—
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863253—21no—
27#16863251C412yes—
28C22⋊C4×Dic67C412yes—
29#16863243—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67—44no—
36C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67Q811yescharacteristic
47C22×C4×D67Q811yescharacteristic
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612C2×C412yes—
50C2×#11761611—22no—
51C2×#11761611—22no—
52M16×D67—44no—
53M16×D67—44no—
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524001—44no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic67—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
66(C2×D67)⋊C8—22no—
67(C2×D67)⋊C8—22no—
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C2×M16×C67C2×C412yes—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67C2×C412yes—
81#95×C67—21no—
82C23×D67—42no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67C4211yescharacteristic
87C23×D67C4211yescharacteristic
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67C4211yescharacteristic
95C22×Dic67C4211yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
128#11761612—42no—
129#11761612—42no—
130#11761611—44no—
131#11761611—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C8×D67—44no—
135C8×D67—44no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C4×Dic67—44no—
141C24×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
150M16×C67—42no—
151M16×C67—42no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—42no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×C4211yescharacteristic
161C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67—21no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—48no—
184C22×D67—48no—
185C22×D67#9511yescharacteristic
186C22×D67#9511yescharacteristic
187C22×D67#9511yescharacteristic
188C22×D67#9511yescharacteristic
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67#9511yescharacteristic
212C2×Dic67#9511yescharacteristic
213C2×Dic67#9511yescharacteristic
214C2×Dic67#9511yescharacteristic
215C4×D67—22no—
216C4×D67—22no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67#9914yes—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C2×#9511yescharacteristic
246C22×C67#41311yescharacteristic
247C22×C67#41311yescharacteristic
248C2×D67—21no—
249C2×D67—21no—
250C2×D67—21no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67#34212yes—
267C2×D67#34412yes—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67C2×#9912yes—
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—82no—
277Dic67#34212yes—
278#8108—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67C2×#34211yescharacteristic
284C2×C67#174211yescharacteristic
285C2×C67C2×#34411yescharacteristic
286D67—22no—
287D67—22no—
288D67—41no—
289D67—41no—
290C2×#407—671no—
291C2×#407—671no—
292#2280—671no—
293#1305—671no—
294#1305—671no—
295#1305—671no—
296#1305D6711yescharacteristic, complemented
297C67#810811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24×C4—671no—
299C22×M16—672no—
300C22×M16—1341no—
301C2×#117—1341no—
302#407—671no—
303#407—672no—
304#407—671no—
305#407—672no—
306#407—1341no—
307#407—1341no—
308#407—1341no—
309#407—1341no—
310#407C2×D6711yescharacteristic
311#407C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C8—672no—
313C2×C22⋊C8—1341no—
314C2×C22⋊C8—1341no—
315C2×C22⋊C8—1341no—
316#381—1341no—
317#380—671no—
318#380—1341no—
319#380C2×D6711yescharacteristic
320#379—672no—
321C4×C22⋊C4—672no—
322C4×C22⋊C4—1341no—
323C25—671no—
324C23×C4—2684no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—2684no—
341C2×M16—2684no—
342C2×M16—672no—
343C2×M16—1342no—
344C2×M16—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C2×M16C4×D6712yes—
347C22×C8—1342no—
348C22×C8—1342no—
349#117—2684no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—672no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
356C2×C42—1342no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—672no—
361C22⋊C8—1342no—
362C22⋊C8—1342no—
363C22⋊C8—1342no—
364C22⋊C8—1342no—
365C22⋊C8—1341no—
366C22⋊C8—1341no—
367C22⋊C8—1341no—
368C22⋊C8C4×D6712yes—
369#95—21no—
370#95—1342no—
371#95—1341no—
372C24—2681no—
373C24—2681no—
374C24—2682no—
375C24—2682no—
376C24—671no—
377C24—671no—
378C24—671no—
379C24—671no—
380C24—671no—
381C24—671no—
382C24C2×C4×D6711yescharacteristic
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—2684no—
430M16—2684no—
431M16—2682no—
432M16—2682no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2684no—
436C2×C8—2684no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2684no—
443C22⋊C4—2684no—
444C22⋊C4—2682no—
445C42—2684no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—2681no—
451C23—2681no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2688no—
461C23—2688no—
462C23—671no—
463C23—671no—
464C23—671no—
465C23—671no—
466C23—1342no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23C42×D6711yescharacteristic
477C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
478C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—674no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2682no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2684no—
540C22—2684no—
541C22—2684no—
542C22—2684no—
543C22—672no—
544C22—672no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22#95×D6711yescharacteristic
556C22#1686337711yescharacteristic
557C22#1686337911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—5362no—
563C4—672no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4—1341no—
567C4#99×D6712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—2681no—
573C2—2681no—
574C2—1342no—
575C2—1342no—
576C2#342×D6711yescharacteristic
577C2#2255994611yescharacteristic
578C2#344×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#8108
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558116C2semidirect
5. #22558115C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
10. C2×M16×D67C4semidirect
15. #16863359C4semidirect
19. #16863358C4semidirect
23. C22⋊C8×D67C4semidirect
296. #1305D67semidirect
297. C67#8108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
#225625912
#225581162
#225581152
#225581142
C67×#13052
#810867