Finite Group Databasebeta

← #30746201

Subgroups — #30746201

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C212yesmaximal
2#381×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22558118C212yesmaximal, complemented
4#22558117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C2211yescharacteristic
7C2×M16×D67—22no—
8C2×C22⋊C4×D67C412yes—
9#16863360C2212yes—
10#16863359—22no—
11#16863358—22no—
12#16863358C414yescomplemented
13C22⋊C8×D67—22no—
14C22⋊C8×D67C414yescomplemented
15#16863259C2211yescharacteristic
16#16863258—22no—
17#16863257C412yes—
18#95×D67—22no—
19#407×C67C2212yes—
20#381×C67C2211yescharacteristic
21C24×D67C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D67—22no—
24C22×C4×D67—44no—
25C22×C4×D67C2×C412yes—
26C22×C4×D67C2×C412yes—
27C22×C4×D67D412yes—
28C22×C4×D67D412yes—
29C22×C4×D67D412yes—
30C22×C4×D67Q812yes—
31C2×#11761612—22no—
32C2×#11761611—24no—
33M16×D67—48no—
34C2×C8×D67—24no—
35C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C22⋊C4×D67—44no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
40(C2×D67)⋊C8—24no—
41(C2×D67)⋊C8—24no—
42C67⋊#95—24no—
43C67⋊#95—22no—
44C23×C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
49#95×C67—22no—
50C23×D67—24no—
51C23×D67—44no—
52C23×D67C4212yes—
53C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D67C4⋊C412yes—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67C4211yescharacteristic
59C22×Dic67C4211yescharacteristic
60C22×Dic67C22⋊C412yes—
61C22×Dic67C4⋊C412yes—
62C2×C4×D67—28no—
63C2×C4×D67—44no—
64C2×C4×D67—44no—
65C2×C4×D67—44no—
66C2×C4×D67—44no—
67C2×C4×D67—44no—
68C2×C4×D67—44no—
69C2×C4×D67—48no—
70C2×C4×D67C22⋊C412yes—
71C2×C4×D67C22⋊C412yes—
72C2×C4×D67C22⋊C412yes—
73C2×C4×D67C22⋊C412yes—
74C2×C4×D67C4⋊C412yes—
75C2×C4×D67C4⋊C412yes—
76C2×C4×D67C4⋊C412yes—
77C2×C4×D67C4⋊C412yes—
78#11761612—44no—
79#11761611—48no—
80C2×C67⋊C8—24no—
81C8×D67—48no—
82C22⋊Dic67—42no—
83(C2×D67)⋊C4—44no—
84C24×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22×C412yes—
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
91M16×C67—44no—
92C2×C8×C67—24no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67C2×C4211yescharacteristic
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D67—22no—
100C22×D67—24no—
101C22×D67—24no—
102C22×D67—24no—
103C22×D67—24no—
104C22×D67—24no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—416no—
109C22×D67#9512yes—
110C22×D67#9512yes—
111C22×D67#9914yes—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
120C2×Dic67—24no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—44no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67#9512yes—
127C2×Dic67#9512yes—
128C4×D67—24no—
129C4×D67—24no—
130C4×D67—24no—
131C4×D67—24no—
132C4×D67—42no—
133C4×D67—42no—
134C4×D67—42no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—88no—
137C8×C67—44no—
138C67⋊C8—44no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—44no—
145C22×C67C2×#9511yescharacteristic
146C22×C67C2×#9912yes—
147C2×D67—28no—
148C2×D67—22no—
149C2×D67—22no—
150C2×D67—22no—
151C2×D67—22no—
152C2×D67—44no—
153C2×D67—48no—
154C2×D67—48no—
155C2×D67#34214yes—
156C2×D67#34414yes—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—82no—
160Dic67—22no—
161Dic67—22no—
162Dic67—82no—
163#8114—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—22no—
165C2×C67—41no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67C2×#34211yescharacteristic
168C2×C67C2×#34412yes—
169D67—24no—
170D67—24no—
171C2×#407—672no—
172C2×#381—671no—
173#1306—672no—
174#1306—671no—
175#1306D6711yescharacteristic, complemented
176C67#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C24×C4—671no—
178C22×M16—1342no—
179C22×C22⋊C4—672no—
180#407—672no—
181#407—674no—
182#407—1342no—
183#407—1342no—
184#407C2×D6712yes—
185C2×C22⋊C8—674no—
186C2×C22⋊C8—1342no—
187#381—671no—
188#381—672no—
189#381—1342no—
190#381C2×D6711yescharacteristic
191C2×#95—1342no—
192C25—671no—
193C23×C4—2684no—
194C23×C4—671no—
195C23×C4—672no—
196C23×C4—672no—
197C23×C4—672no—
198C23×C4—672no—
199C23×C4—672no—
200C23×C4—672no—
201C23×C4—1342no—
202C23×C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—2688no—
205C2×M16—1344no—
206C2×M16—1342no—
207C22×C8—1344no—
208C2×C22⋊C4—2684no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4—1342no—
211C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—674no—
214C22⋊C8—1344no—
215C22⋊C8—1344no—
216C22⋊C8—1342no—
217C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
218#95—22no—
219#95—1344no—
220#95—1342no—
221C24—2684no—
222C24—671no—
223C24—672no—
224C24—672no—
225C24—671no—
226C24—1344no—
227C24C2×C4×D6711yescharacteristic
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2684no—
231C22×C4—2684no—
232C22×C4—2684no—
233C22×C4—2684no—
234C22×C4—2684no—
235C22×C4—2684no—
236C22×C4—2688no—
237C22×C4—2682no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—672no—
241C22×C4—672no—
242C22×C4—672no—
243C22×C4—672no—
244C22×C4—672no—
245C22×C4—672no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—672no—
248C22×C4—672no—
249C22×C4—672no—
250C22×C4—1348no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4C2×C4×D6712yes—
253C22×C4D4×D6712yes—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
256M16—44no—
257M16—2688no—
258M16—2684no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—2688no—
261C2×C8—1344no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—2684no—
264C22⋊C4—2682no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—2682no—
268C23—2682no—
269C23—2682no—
270C23—26816no—
271C23—674no—
272C23—672no—
273C23—672no—
274C23—1344no—
275C23—1344no—
276C23—1344no—
277C23—1344no—
278C23—1344no—
279C23—1342no—
280C23C42×D6711yescharacteristic
281C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
282C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4—2684no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—5368no—
299C2×C4—672no—
300C2×C4—672no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4—1344no—
303C2×C4—1344no—
304C2×C4—1344no—
305C2×C4—1344no—
306C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
307C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
308C8—44no—
309C8—2684no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—44no—
316C22—2684no—
317C22—2688no—
318C22—2688no—
319C22—674no—
320C22—674no—
321C22—1348no—
322C22—1342no—
323C22—1342no—
324C22—1342no—
325C22—1342no—
326C22#95×D6711yescharacteristic
327C22#99×D6712yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—5362no—
332C4—1342no—
333C4—1342no—
334C2—22no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—1344no—
338C2—1344no—
339C2#342×D6711yescharacteristic
340C2#344×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#8114
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558118C2semidirect
4. #22558117C2semidirect
5. C67×#1306C2semidirect
12. #16863358C4semidirect
14. C22⋊C8×D67C4semidirect
39. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
48. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
175. #1306D67semidirect
176. C67#8114semidirect
217. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
#381×D672
#225581182
#225581172
C67×#13062
#811467