Finite Group Databasebeta

← #30746204

Subgroups — #30746204

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C212yesmaximal
2#22562589C211yesmaximal, characteristic
3#22558118C212yesmaximal, complemented
4#22558117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C2211yescharacteristic
7C2×M16×D67—22no—
8C2×#14523999C412yes—
9#16863360C2212yes—
10#16863359—22no—
11#16863358—22no—
12#16863358C414yescomplemented
13C22⋊C8×D67—22no—
14C22⋊C8×D67C414yescomplemented
15#16863259C2211yescharacteristic
16#16863255—22no—
17#16863251C412yes—
18#16863243—22no—
19#407×C67C2212yes—
20#381×C67C2211yescharacteristic
21C24×D67C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D67—44no—
24C22×C4×D67C2×C412yes—
25C22×C4×D67C2×C412yes—
26C22×C4×D67D412yes—
27C22×C4×D67D412yes—
28C22×C4×D67D412yes—
29C22×C4×D67Q812yes—
30C2×#11761612—22no—
31C2×#11761611—24no—
32M16×D67—48no—
33C2×C8×D67—24no—
34#14523999—44no—
35C2×Dic67⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
37C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
38C2×C4×Dic67—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
41(C2×D67)⋊C8—24no—
42(C2×D67)⋊C8—24no—
43C67⋊#95—22no—
44C23×C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67C2×C414yes—
49#95×C67—22no—
50C23×D67—44no—
51C23×D67—42no—
52C23×D67C4211yescharacteristic
53C23×D67C4211yescharacteristic
54C23×D67C22⋊C412yes—
55C23×D67C4⋊C412yes—
56C22×Dic67—24no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67C4212yes—
59C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67C4⋊C412yes—
62C2×C4×D67—28no—
63C2×C4×D67—44no—
64C2×C4×D67—44no—
65C2×C4×D67—44no—
66C2×C4×D67—44no—
67C2×C4×D67—44no—
68C2×C4×D67C22⋊C412yes—
69C2×C4×D67C22⋊C412yes—
70C2×C4×D67C22⋊C412yes—
71C2×C4×D67C22⋊C412yes—
72C2×C4×D67C4⋊C412yes—
73C2×C4×D67C4⋊C412yes—
74C2×C4×D67C4⋊C412yes—
75C2×C4×D67C4⋊C412yes—
76#11761612—44no—
77#11761611—48no—
78C2×C67⋊C8—24no—
79C8×D67—48no—
80Dic67⋊C4—44no—
81C22⋊Dic67—42no—
82(C2×D67)⋊C4—48no—
83C4×Dic67—44no—
84C24×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22×C412yes—
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
91M16×C67—44no—
92C2×C8×C67—24no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67C2×C4211yescharacteristic
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D67—24no—
100C22×D67—24no—
101C22×D67—24no—
102C22×D67—24no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—416no—
110C22×D67#9512yes—
111C22×D67#9512yes—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—24no—
122C2×Dic67—24no—
123C2×Dic67—44no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67#9512yes—
126C2×Dic67#9512yes—
127C2×Dic67#9914yes—
128C4×D67—24no—
129C4×D67—24no—
130C4×D67—24no—
131C4×D67—24no—
132C4×D67—42no—
133C4×D67—42no—
134C4×D67—42no—
135C4×D67—42no—
136C8×C67—44no—
137C67⋊C8—44no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—44no—
144C22×C67C2×#9511yescharacteristic
145C22×C67C2×#9912yes—
146C2×D67—22no—
147C2×D67—22no—
148C2×D67—22no—
149C2×D67—22no—
150C2×D67—22no—
151C2×D67—44no—
152C2×D67—48no—
153C2×D67—48no—
154C2×D67—44no—
155C2×D67#34414yes—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—82no—
159Dic67—22no—
160Dic67—82no—
161Dic67#34214yes—
162#8115—671nomaximal, Sylow
163C2×C67—22no—
164C2×C67—41no—
165C2×C67—41no—
166C2×C67C2×#34211yescharacteristic
167C2×C67C2×#34412yes—
168D67—24no—
169D67—42no—
170C2×#407—672no—
171#2280—671no—
172#1306—672no—
173#1306—671no—
174#1306D6711yescharacteristic, complemented
175C67#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C24×C4—671no—
177C22×M16—1342no—
178C2×#117—672no—
179#407—672no—
180#407—674no—
181#407—1342no—
182#407—1342no—
183#407C2×D6712yes—
184C2×C22⋊C8—674no—
185C2×C22⋊C8—1342no—
186#381—671no—
187#381C2×D6711yescharacteristic
188#380—1342no—
189#379—672no—
190C4×C22⋊C4—1342no—
191C25—671no—
192C23×C4—2684no—
193C23×C4—672no—
194C23×C4—672no—
195C23×C4—672no—
196C23×C4—672no—
197C23×C4—672no—
198C23×C4—671no—
199C23×C4—672no—
200C23×C4C22×D6711yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—2688no—
203C2×M16—1344no—
204C2×M16—1342no—
205C22×C8—1344no—
206#117—2684no—
207C2×C4⋊C4—1342no—
208C2×C22⋊C4—672no—
209C2×C22⋊C4—1344no—
210C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
211C2×C42—1342no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—674no—
214C22⋊C8—1344no—
215C22⋊C8—1344no—
216C22⋊C8—1342no—
217C22⋊C8C4×D6714yes—
218#95—22no—
219#95—1342no—
220C24—2682no—
221C24—2684no—
222C24—671no—
223C24—672no—
224C24—671no—
225C24—672no—
226C24C2×C4×D6711yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—2684no—
230C22×C4—2684no—
231C22×C4—2684no—
232C22×C4—2684no—
233C22×C4—2684no—
234C22×C4—672no—
235C22×C4—672no—
236C22×C4—672no—
237C22×C4—672no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—672no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—672no—
242C22×C4—672no—
243C22×C4—672no—
244C22×C4—672no—
245C22×C4—672no—
246C22×C4—1348no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1344no—
249C22×C4C2×C4×D6712yes—
250C22×C4D4×D6712yes—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—2688no—
255M16—2684no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—2688no—
258C2×C8—1344no—
259C4⋊C4—2684no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2688no—
262C22⋊C4—2682no—
263C42—2684no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—2681no—
267C23—2681no—
268C23—2682no—
269C23—2682no—
270C23—2682no—
271C23—2682no—
272C23—26816no—
273C23—672no—
274C23—672no—
275C23—1344no—
276C23—1344no—
277C23—1344no—
278C23—1344no—
279C23C42×D6711yescharacteristic
280C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
281C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—672no—
295C2×C4—674no—
296C2×C4—672no—
297C2×C4—1344no—
298C2×C4—1344no—
299C2×C4—1344no—
300C2×C4—1344no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4—1344no—
303C2×C4—1342no—
304C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
305C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
306C8—44no—
307C8—2684no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—44no—
314C22—2688no—
315C22—2684no—
316C22—2688no—
317C22—2684no—
318C22—674no—
319C22—1342no—
320C22—1342no—
321C22—1342no—
322C22—1342no—
323C22—1342no—
324C22#95×D6711yescharacteristic
325C22#99×D6712yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—82no—
329C4—5362no—
330C4—674no—
331C4—1342no—
332C2—22no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2—2682no—
336C2—1344no—
337C2#342×D6711yescharacteristic
338C2#344×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#8115
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558118C2semidirect
4. #22558117C2semidirect
5. C67×#1306C2semidirect
12. #16863358C4semidirect
14. C22⋊C8×D67C4semidirect
174. #1306D67semidirect
175. C67#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
#225625892
#225581182
#225581172
C67×#13062
#811567