Group #30746241 — subgroups

Subgroups — #30746241

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568839	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₆₇⋊#1308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#16863453	C₂²	1	3	yes	—
6	#16863451	—	2	3	no	—
7	#16863448	—	2	3	no	—
8	#16863446	C₄	1	6	yes	—
9	#16863418	—	2	3	no	—
10	#16863358	C₄	1	6	yes	—
11	#16863348	—	2	3	no	—
12	#432×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#11761611	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₄²×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
17	C₄²×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
18	C₄²×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
21	Dic₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	6	no	—
24	#14523954	—	2	3	no	—
25	C₈×Dic₆₇	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
28	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	#97×C₆₇	—	2	3	no	—
30	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
33	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
37	#11761611	—	4	12	no	—
38	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
39	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
40	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
49	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₆₇	#95	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₆₇	#95	1	3	yes	—
57	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
58	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
59	C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
60	C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
61	C₈×C₆₇	—	4	6	no	—
62	C₆₇⋊C₈	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
66	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
67	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	Dic₆₇	—	2	3	no	—
71	Dic₆₇	#344	1	6	yes	—
72	#8126	—	67	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₆₇	C₂×#344	1	3	yes	—
75	D₆₇	—	4	1	no	—
76	D₆₇	—	4	1	no	—
77	#2920	—	67	3	no	—
78	#1308	—	67	3	no	—
79	#1308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₆₇	#8126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
82	#432	—	67	3	no	—
83	#432	—	134	3	no	—
84	#432	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
85	#431	—	67	6	no	—
86	#431	—	134	3	no	—
87	#423	—	134	3	no	—
88	#407	—	67	6	no	—
89	C₄×M₁₆	—	134	3	no	—
90	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
94	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₈	—	134	6	no	—
100	C₄⋊C₈	—	134	3	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	134	6	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
104	#97	—	2	3	no	—
105	#97	—	134	3	no	—
106	C₄×C₈	—	134	6	no	—
107	C₂⁴	—	67	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
115	M₁₆	—	268	12	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	134	6	no	—
118	C₄²	—	67	3	no	—
119	C₄²	—	67	3	no	—
120	C₄²	—	67	3	no	—
121	C₄²	—	67	3	no	—
122	C₄²	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
123	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	268	3	no	—
125	C₂³	—	67	1	no	—
126	C₂³	—	67	1	no	—
127	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	268	3	no	—
130	C₂×C₄	—	268	3	no	—
131	C₂×C₄	—	67	3	no	—
132	C₂×C₄	—	67	3	no	—
133	C₂×C₄	—	134	6	no	—
134	C₂×C₄	—	134	6	no	—
135	C₂×C₄	—	134	6	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
138	C₈	—	4	6	no	—
139	C₈	—	268	6	no	—
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	268	4	no	—
142	C₂²	—	134	3	no	—
143	C₂²	—	134	3	no	—
144	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	67	6	no	—
148	C₄	—	134	3	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	268	1	no	—
151	C₂	—	268	1	no	—
152	C₂	#344×D₆₇	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22568839

C₂

yes

maximal

C₆₇⋊#1308

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863453

C₂²

yes

—

#16863451

—

#16863448

—

#16863446

C₄

yes

—

#16863418

—

#16863358

C₄

yes

—

#16863348

—

#432×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761611

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₇

D₄

yes

—

C₄²×D₆₇

D₄

yes

—

C₄²×D₆₇

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₆₇

Q₈

yes

characteristic

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

#14523954

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#97×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

yes

C₂²×D₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#95

yes

—

C₂×Dic₆₇

#95

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#344

yes

—

#8126

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#344

yes

—

D₆₇

—

D₆₇

—

#2920

—

#1308

—

#1308

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₆₇

#8126

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

#432

—

#432

—

134

—

#432

C₂×D₆₇

yes

—

#431

—

#431

—

134

—

#423

—

134

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

134

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

134

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

134

—

100

C₄⋊C₈

—

134

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

134

—

103

C₂²⋊C₈

C₄×D₆₇

yes

—

104

#97

—

105

#97

—

134

—

106

C₄×C₈

—

134

—

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

268

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

115

M₁₆

—

268

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

134

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

123

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

124

C₂³

—

268

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

268

—

130

C₂×C₄

—

268

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

—

134

C₂×C₄

—

134

—

135

C₂×C₄

—

134

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

137

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

268

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

268

—

142

C₂²

—

134

—

143

C₂²

—

134

—

144

C₂²

#95×D₆₇

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

134

—

149

C₂

—

150

C₂

—

268

—

151

C₂

—

268

—

152

C₂

#344×D₆₇

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8126
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

subgroup

G/H

center

C₂²

#95×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1308

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₆₇

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇⋊#1308	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1308	C₂	semidirect
79. #1308	D₆₇	semidirect
80. C₆₇	#8126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₆₇⋊#1308

C₂

semidirect

3. C₆₇×#1308

C₂

semidirect

79. #1308

D₆₇

semidirect

80. C₆₇

#8126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568839	2
C₆₇⋊#1308	2
C₆₇×#1308	2
#8126	67

subgroup

index

#22568839

C₆₇⋊#1308

C₆₇×#1308

#8126

Subgroups — #30746241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups