Subgroups — #30746250

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₆₇⋊#1309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761612	C₄	1	4	yes	—
5	#16863420	—	2	2	no	—
6	#16863420	—	2	2	no	—
7	#16863420	C₄	1	4	yes	—
8	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#407×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
19	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#11761612	—	4	8	no	—
40	#11761612	—	4	8	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	#343	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₆₇	#343	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
110	#8129	—	67	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇	#1742	1	1	yes	characteristic
115	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#423	—	67	2	no	—
117	#1309	—	67	4	no	—
118	C₆₇	#8129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	#432	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#423	—	67	4	no	—
124	#423	—	67	4	no	—
125	#423	—	134	2	no	—
126	#423	—	134	2	no	—
127	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
130	#407	Dic₆₇	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
139	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	268	8	no	—
170	M₁₆	—	268	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	268	8	no	—
173	C₂×C₈	—	134	8	no	—
174	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₈	—	268	8	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	#16863164	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	#16863164	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#14523959	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#14523961	1	2	yes	—
224	C₄	#16863380	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	4	1	no	—
227	C₂	C₂×#16863164	1	2	yes	—
228	C₂	#22559948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8129
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇⋊#1309	C₂	semidirect
118. C₆₇	#8129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₆₇⋊#1309	2
C₆₇×#2920	2
#8129	67