Subgroups — #30746310

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇⋊#1273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
10	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523953	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863150	C₄	1	4	yes	—
15	#16863117	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈²×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761611	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
32	#14523953	—	2	4	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	#11761611	—	2	16	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
97	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
103	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#405	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇	#431	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
118	C₄×C₆₇	#436	1	4	yes	—
119	Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	#8146	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇	#1453	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#1455	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#1753	1	2	yes	—
127	D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
130	C₂×#322	—	67	1	no	—
131	C₂×C₈²	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1273	—	67	2	no	—
133	C₆₇	#8146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
139	C₂×#97	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	67	4	no	—
145	#322	—	134	2	no	—
146	C₈²	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
163	#97	—	134	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	134	1	no	—
167	C₄×C₈	—	134	2	no	—
168	C₄×C₈	—	134	1	no	—
169	C₄×C₈	—	134	2	no	—
170	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	67	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	134	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	67	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	4	no	—
190	C₂×C₈	—	134	4	no	—
191	C₂×C₈	—	134	4	no	—
192	C₂×C₈	—	134	2	no	—
193	C₂×C₈	—	134	2	no	—
194	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#11761611	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#11761611	1	8	yes	complemented
198	C₄²	—	134	1	no	—
199	C₄²	—	134	1	no	—
200	C₄²	—	134	2	no	—
201	C₄²	—	134	2	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
205	C₂³	—	67	2	no	—
206	C₂³	—	134	1	no	—
207	C₂³	—	134	1	no	—
208	C₂³	—	134	2	no	—
209	C₂³	—	134	2	no	—
210	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	268	4	no	—
212	C₂×C₄	—	268	4	no	—
213	C₂×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄	—	134	1	no	—
218	C₂×C₄	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	268	4	no	—
231	C₈	—	134	4	no	—
232	C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	complemented
233	C₂²	—	268	1	no	—
234	C₂²	—	268	1	no	—
235	C₂²	—	268	2	no	—
236	C₂²	—	134	4	no	—
237	C₂²	—	134	2	no	—
238	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×#11761611	1	2	yes	—
241	C₂²	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16863350	1	2	yes	—
243	C₄	—	268	2	no	—
244	C₄	—	134	2	no	—
245	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₄	#16863447	1	2	yes	—
247	C₄	#16863467	1	4	yes	—
248	C₄	#16863475	1	4	yes	—
249	C₂	—	268	2	no	—
250	C₂	C₈×#11761611	1	2	yes	—
251	C₂	#22558503	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22558511	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22559992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₈²×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₈²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8146
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863117	C₂	semidirect
4. C₆₇⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₂×C₈²×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#11761611	C₈	semidirect
73. C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
102. C₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
131. C₂×C₈²	D₆₇	semidirect
133. C₆₇	#8146	semidirect
197. C₂×C₈	#11761611	semidirect
232. C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863117	2
C₆₇⋊#1273	2
C₂×C₈²×C₆₇	2
#8146	67