Subgroups — #30746313

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523953	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	C₄	1	4	yes	—
14	#16863117	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
29	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
30	#14523953	—	2	4	no	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
51	#11761611	—	2	16	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₇	#97	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	#97	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	#405	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#432	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	#436	1	4	yes	—
115	Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	#8147	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	#1451	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#1453	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#1455	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#1749	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#1753	1	2	yes	—
123	D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
126	C₂×#322	—	67	2	no	—
127	#1273	—	67	1	no	—
128	#1273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₆₇	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
134	C₂×#97	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	#336	—	67	4	no	—
140	#322	—	134	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
157	#97	—	134	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	67	4	no	—
162	C₄×C₈	—	134	2	no	—
163	C₄×C₈	—	134	2	no	—
164	C₂⁴	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	134	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	67	4	no	—
183	C₂×C₈	—	134	4	no	—
184	C₂×C₈	—	134	4	no	—
185	C₂×C₈	—	134	4	no	—
186	C₂×C₈	—	134	2	no	—
187	C₂×C₈	—	134	2	no	—
188	C₂×C₈	#11761611	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#11761611	1	8	yes	complemented
190	C₄²	—	134	1	no	—
191	C₄²	—	134	1	no	—
192	C₄²	—	134	2	no	—
193	C₄²	—	134	2	no	—
194	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	67	2	no	—
198	C₂³	—	134	1	no	—
199	C₂³	—	134	1	no	—
200	C₂³	—	134	2	no	—
201	C₂³	—	134	2	no	—
202	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	268	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	268	4	no	—
224	C₈	—	134	4	no	—
225	C₂²	—	268	1	no	—
226	C₂²	—	268	1	no	—
227	C₂²	—	268	2	no	—
228	C₂²	—	134	4	no	—
229	C₂²	—	134	2	no	—
230	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄×#11761611	1	2	yes	—
233	C₂²	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16863353	1	2	yes	—
235	C₄	—	268	2	no	—
236	C₄	—	134	2	no	—
237	C₄	#16863358	1	2	yes	—
238	C₄	#16863452	1	2	yes	—
239	C₄	#16863464	1	4	yes	—
240	C₄	#16863473	1	4	yes	—
241	C₂	—	268	2	no	—
242	C₂	#22558495	1	2	yes	—
243	C₂	#22558507	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22558511	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22559970	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22559989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Fitting	C₆₇×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863117	C₂	semidirect
4. C₆₇⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1273	C₂	semidirect
69. C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
128. #1273	D₆₇	semidirect
129. C₆₇	#8147	semidirect
189. C₂×C₈	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863117	2
C₆₇⋊#1273	2
C₆₇×#1273	2
#8147	67