Group #30746315 — subgroups

Subgroups — #30746315

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523953	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	C₄	1	4	yes	—
14	#16863118	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
29	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
30	#14523953	—	2	4	no	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
51	#11761611	—	2	16	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₇	#97	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	#97	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#405	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#432	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	#436	1	4	yes	—
115	Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	#8147	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	#1451	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#1453	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#1455	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#1749	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#1753	1	2	yes	—
123	D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
126	C₂×#322	—	67	2	no	—
127	#1273	—	67	1	no	—
128	#1273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₆₇	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
134	C₂×#97	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	#336	—	67	4	no	—
140	#322	—	134	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
157	#97	—	134	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	67	4	no	—
162	C₄×C₈	—	134	2	no	—
163	C₄×C₈	—	134	2	no	—
164	C₂⁴	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	134	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	67	4	no	—
184	C₂×C₈	—	67	8	no	—
185	C₂×C₈	—	134	4	no	—
186	C₂×C₈	—	134	2	no	—
187	C₂×C₈	—	134	2	no	—
188	C₂×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂×C₈	#11761611	1	4	yes	—
190	C₄²	—	134	1	no	—
191	C₄²	—	134	1	no	—
192	C₄²	—	134	2	no	—
193	C₄²	—	134	2	no	—
194	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	67	2	no	—
198	C₂³	—	134	1	no	—
199	C₂³	—	134	1	no	—
200	C₂³	—	134	2	no	—
201	C₂³	—	134	2	no	—
202	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	268	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	134	4	no	—
224	C₈	—	134	8	no	—
225	C₂²	—	268	1	no	—
226	C₂²	—	268	1	no	—
227	C₂²	—	268	2	no	—
228	C₂²	—	134	4	no	—
229	C₂²	—	134	2	no	—
230	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16863348	1	2	yes	—
234	C₂²	#16863350	1	2	yes	—
235	C₄	—	268	2	no	—
236	C₄	—	134	2	no	—
237	C₄	#16863358	1	2	yes	—
238	C₄	#16863452	1	2	yes	—
239	C₄	#16863466	1	4	yes	—
240	C₄	#16863471	1	4	yes	—
241	C₂	—	268	2	no	—
242	C₂	#22558497	1	2	yes	—
243	C₂	#22558503	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22558513	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22559970	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22559991	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#11761611

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#16863118

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761611

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×#11761611

—

C₂×#14523953

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863150

C₄

yes

—

#16863118

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

#14523953

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

M₁₆

yes

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

yes

C₄²×C₆₇

yes

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#97

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#97

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

100

C₆₇⋊C₈

—

101

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

C₂×#97

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

C₄×M₁₆

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₇

C₄×M₁₆

yes

—

105

C₂²×C₆₇

#405

yes

—

106

C₂×D₆₇

—

107

C₂×D₆₇

—

108

C₂×D₆₇

—

109

C₂×D₆₇

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₄×C₆₇

#407

yes

—

112

C₄×C₆₇

#432

yes

—

113

C₄×C₆₇

#435

yes

—

114

C₄×C₆₇

#436

yes

—

115

Dic₆₇

—

116

Dic₆₇

—

117

#8147

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₆₇

#1451

yes

—

119

C₂×C₆₇

#1453

yes

characteristic

120

C₂×C₆₇

#1455

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

#1749

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#1753

yes

—

123

D₆₇

—

124

C₂×C₄×M₁₆

—

125

C₄×C₂²⋊C₈

—

126

C₂×#322

—

127

#1273

—

128

#1273

D₆₇

yes

characteristic, complemented

129

C₆₇

#8147

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×M₁₆

—

131

C₂²×C₄²

—

132

C₂×C₂²⋊C₈

—

133

C₄×M₁₆

—

134

—

134

C₂×#97

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

C₂×C₄×C₈

—

137

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

138

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

—

139

#336

—

140

#322

—

134

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂×M₁₆

—

134

—

144

C₂×M₁₆

—

134

—

145

C₂×M₁₆

—

134

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

149

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

134

—

153

C₂×C₄²

—

134

—

154

C₂×C₄²

—

134

—

155

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

156

C₂²⋊C₈

—

134

—

157

#97

—

134

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

134

—

163

C₄×C₈

—

134

—

164

C₂⁴

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

134

—

169

C₂²×C₄

—

134

—

170

C₂²×C₄

—

134

—

171

C₂²×C₄

—

134

—

172

C₂²×C₄

—

134

—

173

C₂²×C₄

—

134

—

174

C₂²×C₄

—

134

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

177

M₁₆

—

134

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

134

—

186

C₂×C₈

—

134

—

187

C₂×C₈

—

134

—

188

C₂×C₈

—

134

—

189

C₂×C₈

#11761611

yes

—

190

C₄²

—

134

—

191

C₄²

—

134

—

192

C₄²

—

134

—

193

C₄²

—

134

—

194

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

195

C₄²

#11761627

yes

characteristic

196

C₄²

#11761629

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

—

134

—

199

C₂³

—

134

—

200

C₂³

—

134

—

201

C₂³

—

134

—

202

C₂³

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

203

C₂×C₄

—

268

—

204

C₂×C₄

—

268

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

134

—

207

C₂×C₄

—

134

—

208

C₂×C₄

—

134

—

209

C₂×C₄

—

134

—

210

C₂×C₄

—

134

—

211

C₂×C₄

—

134

—

212

C₂×C₄

—

134

—

213

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14524001

yes

characteristic

215

C₂×C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

216

C₂×C₄

#14524005

yes

—

217

C₂×C₄

M₁₆×D₆₇

yes

—

218

C₂×C₄

M₁₆×D₆₇

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×#11761611

yes

—

220

C₂×C₄

#14524049

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

134

—

224

C₈

—

134

—

225

C₂²

—

268

—

226

C₂²

—

268

—

227

C₂²

—

268

—

228

C₂²

—

134

—

229

C₂²

—

134

—

230

C₂²

#16863243

yes

characteristic

231

C₂²

#97×D₆₇

yes

characteristic

232

C₂²

C₄×#11761611

yes

characteristic

233

C₂²

#16863348

yes

—

234

C₂²

#16863350

yes

—

235

C₄

—

268

—

236

C₄

—

134

—

237

C₄

#16863358

yes

—

238

C₄

#16863452

yes

—

239

C₄

#16863466

yes

—

240

C₄

#16863471

yes

—

241

C₂

—

268

—

242

C₂

#22558497

yes

—

243

C₂

#22558503

yes

characteristic

244

C₂

#22558513

yes

characteristic

245

C₂

#22559970

yes

characteristic

246

C₂

#22559991

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Fitting	C₆₇×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

Fitting

C₆₇×#1273

C₂

prime radical

C₂³×D₆₇

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863118	C₂	semidirect
4. C₆₇⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1273	C₂	semidirect
57. C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	semidirect
128. #1273	D₆₇	semidirect
129. C₆₇	#8147	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16863118

C₂

semidirect

4. C₆₇⋊#1273

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1273

C₂

semidirect

57. C₂×C₆₇⋊C₈

M₁₆

semidirect

128. #1273

D₆₇

semidirect

129. C₆₇

#8147

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863118	2
C₆₇⋊#1273	2
C₆₇×#1273	2
#8147	67

subgroup

index

C₂×C₄×#11761611

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₂×#16863118

C₆₇⋊#1273

C₆₇×#1273

#8147

Subgroups — #30746315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups