Subgroups — #30746327

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863447	—	2	2	no	—
10	#16863447	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863150	C₄	1	2	yes	—
19	#16863150	C₄	1	2	yes	—
20	#16863118	—	2	2	no	—
21	#16863118	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
38	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₆₇	#97	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇	#97	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	#433	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#435	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#435	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#435	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	#436	1	2	yes	—
166	Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	#8149	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	#1451	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#1452	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#1453	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#1454	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#1750	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#1752	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1753	1	1	yes	characteristic
177	D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#431	—	67	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
181	C₂×#322	—	67	1	no	—
182	C₂×#322	—	67	1	no	—
183	#1273	—	67	1	no	—
184	#1273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₆₇	#8149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#431	—	134	2	no	—
188	#431	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	67	2	no	—
200	#336	—	67	2	no	—
201	#322	—	134	2	no	—
202	#322	—	134	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	67	2	no	—
231	C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₄×C₈	—	134	1	no	—
233	C₄×C₈	—	134	1	no	—
234	C₄×C₈	—	134	1	no	—
235	C₄×C₈	—	134	1	no	—
236	C₂⁴	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₂×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₄²	—	134	1	no	—
274	C₄²	—	134	1	no	—
275	C₄²	—	134	1	no	—
276	C₄²	—	134	1	no	—
277	C₄²	—	134	1	no	—
278	C₄²	—	134	1	no	—
279	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	67	2	no	—
284	C₂³	—	134	1	no	—
285	C₂³	—	134	1	no	—
286	C₂³	—	134	1	no	—
287	C₂³	—	134	1	no	—
288	C₂³	—	134	1	no	—
289	C₂³	—	134	1	no	—
290	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	268	2	no	—
322	C₈	—	134	4	no	—
323	C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	268	1	no	—
325	C₂²	—	268	1	no	—
326	C₂²	—	268	1	no	—
327	C₂²	—	268	1	no	—
328	C₂²	—	134	2	no	—
329	C₂²	—	134	2	no	—
330	C₂²	—	134	2	no	—
331	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863348	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863350	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863350	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863350	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863353	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	268	1	no	—
339	C₄	—	268	1	no	—
340	C₄	—	134	2	no	—
341	C₄	#16863361	1	2	yes	—
342	C₄	#16863456	1	2	yes	—
343	C₄	#16863466	1	2	yes	—
344	C₄	#16863466	1	2	yes	—
345	C₄	#16863470	1	2	yes	—
346	C₄	#16863471	1	2	yes	—
347	C₂	—	268	2	no	—
348	C₂	#22558497	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22558500	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22558505	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22558508	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22559974	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22559984	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22559991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Fitting	C₆₇×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8149
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863118	C₂	semidirect
5. C₂×#16863118	C₂	semidirect
6. C₆₇⋊#1273	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1273	C₂	semidirect
184. #1273	D₆₇	semidirect
185. C₆₇	#8149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863118	2
C₆₇⋊#1273	2
C₆₇×#1273	2
#8149	67