Finite Group Databasebeta

← #323×Dic67 #30746335

Subgroups — #323×Dic67 #30746335

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×Dic67C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
4#22558051C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic67C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11C2×C8×Dic67—22no—
12C22⋊C4×Dic67—22no—
13C22⋊C4×Dic67—22no—
14C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
15C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
16#16863150—22no—
17#16863120C414yescomplemented
18C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20#323×C67C414yescomplemented
21C23×Dic67—21no—
22C23×Dic67—21no—
23C23×Dic67—22no—
24C23×Dic67—42no—
25C23×Dic67—42no—
26C23×Dic67C814yescomplemented
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67C814yescomplemented
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—42no—
38C2×C4×Dic67—42no—
39C2×C4×Dic67D412yes—
40C2×C4×Dic67D412yes—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
43C8×Dic67—44no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95—22no—
46C25×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C22×C8×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
53C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—24no—
63C22×Dic67—24no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—42no—
67C22×Dic67—42no—
68C22×Dic67—48no—
69C22×Dic67—48no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C412yes—
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C2×C812yes—
80C22×Dic67C2×C812yes—
81C22×Dic67C2×C812yes—
82C22×Dic67C2×C812yes—
83C22×Dic67M1612yes—
84C22×Dic67M1612yes—
85C2×C67⋊C8—24no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C22⋊Dic67—28no—
89C4×Dic67—24no—
90C4×Dic67—42no—
91C4×Dic67—42no—
92C4×Dic67—42no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—21no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—41no—
98C24×C67—41no—
99C24×C67—41no—
100C24×C67—41no—
101C24×C67C4212yes—
102C24×C67C2×C812yes—
103C24×C67C2×C812yes—
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C4212yes—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67#4112yes—
116C2×C8×C67—24no—
117C2×C8×C67—42no—
118C2×C8×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—24no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C4×C814yescomplemented
148C23×C67C2×C4211yescharacteristic
149C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C67#11711yescharacteristic
151C23×C67C22×C811yescharacteristic
152C23×C67C22×C811yescharacteristic
153C23×C67C2×M1611yescharacteristic
154C23×C67C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C4×D412yes—
166C2×C4×C67C4×D412yes—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—24no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—48no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—48no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67C22⋊C814yes—
188C2×Dic67C22⋊C812yes—
189C2×Dic67C22⋊C812yes—
190C2×Dic67#9912yes—
191C2×Dic67#10012yes—
192C8×C67—44no—
193C67⋊C8—44no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—24no—
207C22×C67—44no—
208C22×C67—44no—
209C22×C67—44no—
210C22×C67—44no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C67C2×C4×C811yescharacteristic
219C22×C67C4×M1611yescharacteristic
220C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
221C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
222C22×C67C2×#9911yescharacteristic
223C22×C67#41011yescharacteristic
224C22×C67C2×#10011yescharacteristic
225C22×C67#41311yescharacteristic
226C22×C67#43111yescharacteristic
227C22×C67#43111yescharacteristic
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—42no—
231Dic67—22no—
232Dic67—24no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67#32314yesdirect product factor
236C4×#323—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—44no—
242C2×C67C2×#32311yescharacteristic
243C2×C67#145811yescharacteristic
244C2×C67#145911yescharacteristic
245C2×C67#146011yescharacteristic
246C2×C67C4×C22⋊C811yescharacteristic
247C2×C67C4×#9911yescharacteristic
248C2×C67C4×#10011yescharacteristic
249C2×C4×C22⋊C4—671no—
250C4×C22⋊C8—672no—
251C2×#323—671no—
252C2×#323D6711yescharacteristic
253#1280—672no—
254C67C4×#32311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24×C4—671no—
256C22×C22⋊C4—671no—
257C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C22×C42—671no—
259C22×C42—671no—
260C2×C22⋊C8—672no—
261C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
262C2×C4×C8—1342no—
263C4×C22⋊C4—1342no—
264C4×C22⋊C4—1342no—
265C2×#95—671no—
266C2×#95—671no—
267#336—1342no—
268#323—674no—
269#323Dic6714yesdirect product factor
270C25C4×D6711yescharacteristic
271C23×C4—2682no—
272C23×C4—2682no—
273C23×C4—671no—
274C23×C4—674no—
275C23×C4—671no—
276C23×C4—671no—
277C23×C4—671no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4—1341no—
280C23×C4—1342no—
281C23×C4C4×D6711yescharacteristic
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C8—22no—
284C22×C8—1342no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—674no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
291C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
292C2×C42—2682no—
293C2×C42—2682no—
294C2×C42—672no—
295C2×C42—672no—
296C2×C42—1341no—
297C2×C42—1341no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—674no—
300C22⋊C8—1342no—
301C22⋊C8C2×Dic6714yescomplemented
302C4×C8—2684no—
303#95—1342no—
304#95—1342no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C4×Dic6712yes—
314C24C8×D6712yes—
315C24C8×D6712yes—
316C24C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—2688no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4—2688no—
335C22×C4—672no—
336C22×C4—672no—
337C22×C4—672no—
338C22×C4—672no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—672no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—672no—
343C22×C4—672no—
344C22×C4—1344no—
345C22×C4—1344no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4C4×Dic6712yes—
353C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
354C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6712yes—
356C22×C4#1176162712yes—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—2682no—
361C2×C8—2682no—
362C2×C8—1344no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—1348no—
366C42—2682no—
367C42—2682no—
368C42—2682no—
369C42—1344no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C8×Dic6714yescomplemented
397C23C2×C4×Dic6711yescharacteristic
398C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
399C23#1452399911yescharacteristic
400C23C2×C8×D6711yescharacteristic
401C23C2×C8×D6711yescharacteristic
402C23M16×D6711yescharacteristic
403C23M16×D6711yescharacteristic
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2688no—
421C2×C4—2688no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—672no—
427C2×C4—672no—
428C2×C4—672no—
429C2×C4—674no—
430C2×C4—672no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1344no—
434C2×C4—1344no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
440C2×C4D4×Dic6712yes—
441C8—44no—
442C8—2684no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—24no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22C22⋊C4×Dic6711yescharacteristic
467C22C2×C8×Dic6711yescharacteristic
468C22M16×Dic6711yescharacteristic
469C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
470C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
471C22#99×D6711yescharacteristic
472C22#1686336811yescharacteristic
473C22#100×D6711yescharacteristic
474C22#1686337711yescharacteristic
475C22#1686344611yescharacteristic
476C22#1686344611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—2682no—
481C4—2682no—
482C4—674no—
483C4—1342no—
484C4—1344no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—44no—
490C2#323×D6711yescharacteristic
491C2#2255852011yescharacteristic
492C2#2255852411yescharacteristic
493C2#2255852811yescharacteristic
494C2C22⋊C8×Dic6711yescharacteristic
495C2#99×Dic6711yescharacteristic
496C2#100×Dic6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C67C2×C4×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67C4×#323
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
4. #22558051C2semidirect
17. #16863120C4semidirect
20. #323×C67C4semidirect
26. C23×Dic67C8semidirect
34. C2×C22⋊Dic67C8semidirect
42. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
55. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
147. C23×C67C4×C8semidirect
235. Dic67#323direct (N × H)
254. C67C4×#323semidirect
269. #323Dic67direct (N × H)
301. C22⋊C8C2×Dic67semidirect
396. C23C8×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C4×Dic672
C22⋊C8×Dic672
C2×#168631202
#225580512
C2×#323×C672
C4×#32367