Finite Group Databasebeta

← #30746347

Subgroups — #30746347

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2#22559973C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
4#22558051C212yesmaximal
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11C2×#14523953—22no—
12C4⋊C4×Dic67—22no—
13C4⋊C4×Dic67—22no—
14C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
15C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
16#16863150—22no—
17#16863122C414yescomplemented
18C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20#324×C67C414yescomplemented
21C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C22×C67⋊C8—22no—
26C2×C4⋊Dic67—22no—
27C2×C4⋊Dic67—22no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67—22no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—22no—
35C2×C4×Dic67—42no—
36C2×C4×Dic67—42no—
37C2×C4×Dic67D412yes—
38C2×C4×Dic67D412yes—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
41#14523953—44no—
42C67⋊#95—22no—
43C67⋊#95—22no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C22×C8×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67C2×C414yes—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67C22⋊C412yes—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67M1612yes—
74C22×Dic67M1612yes—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C4⋊Dic67—28no—
79C4×Dic67—24no—
80C4×Dic67—24no—
81C4×Dic67—24no—
82C4×Dic67—42no—
83C4×Dic67—42no—
84C4×Dic67—42no—
85C24×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C4212yes—
97C22×C4×C67C4212yes—
98C22×C4×C67M1612yes—
99C22×C4×C67M1612yes—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67#4112yes—
104C2×C8×C67—24no—
105C2×C8×C67—42no—
106C2×C8×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C4⋊C4×C67—24no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×C4211yescharacteristic
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67#11711yescharacteristic
116C23×C67C2×M1611yescharacteristic
117C23×C67C2×M1611yescharacteristic
118C23×C67C2×M1611yescharacteristic
119C23×C67C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67#9714yescomplemented
137C2×C4×C67C4×D412yes—
138C2×C4×C67C4×D412yes—
139C2×Dic67—24no—
140C2×Dic67—24no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67#9912yes—
161C2×Dic67#10112yes—
162C8×C67—44no—
163C67⋊C8—44no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C67C2×#9711yescharacteristic
178C22×C67C4×M1611yescharacteristic
179C22×C67#40711yescharacteristic
180C22×C67#40711yescharacteristic
181C22×C67C2×#9911yescharacteristic
182C22×C67#41011yescharacteristic
183C22×C67C2×#10111yescharacteristic
184C22×C67#41311yescharacteristic
185C22×C67#43211yescharacteristic
186C22×C67#43211yescharacteristic
187C4×C67—24no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191Dic67—22no—
192Dic67—22no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195Dic67—42no—
196#8153—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#146311yescharacteristic
202C2×C67#146411yescharacteristic
203C2×C67#146511yescharacteristic
204C2×C67#146711yescharacteristic
205C2×C67#174911yescharacteristic
206C2×C67C4×#9911yescharacteristic
207C2×C67C4×#10111yescharacteristic
208C2×C4×C4⋊C4—671no—
209#1749—672no—
210C2×#324—671no—
211C2×#324D6711yescharacteristic
212#1280—672no—
213C67#815311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×C4⋊C4—671no—
215C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216C22×C42—671no—
217C22×C42—671no—
218C22×C42—671no—
219C2×C22⋊C8—672no—
220C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
221C2×#97—1342no—
222C4×C4⋊C4—1342no—
223C4×C4⋊C4—1342no—
224C2×#95—671no—
225C2×#95—671no—
226#336—1342no—
227#324—674no—
228#324Dic6714yescomplemented
229C23×C4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4C4×D6711yescharacteristic
234C23×C4C4×D6711yescharacteristic
235C23×C4C22×D6711yescharacteristic
236C22×C8—22no—
237C22×C8—1342no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—1342no—
241C2×C4⋊C4—1342no—
242C2×C4⋊C4—1342no—
243C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
244C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
245C2×C42—2682no—
246C2×C42—2682no—
247C2×C42—672no—
248C2×C42—672no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42—1341no—
252C2×C42—1341no—
253C2×C42—1342no—
254C2×C42—1342no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—674no—
257C22⋊C8—1342no—
258C22⋊C8C2×Dic6714yes—
259#97—2684no—
260#95—1342no—
261#95—1342no—
262C24C2×C4×D6711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—672no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C4×Dic6712yes—
295C22×C4C4×Dic6712yes—
296C22×C4#1176161112yes—
297C22×C4#1176161112yes—
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6712yes—
301C22×C4#1176162712yes—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—2682no—
306C2×C8—2682no—
307C2×C8—1344no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—1348no—
311C42—2682no—
312C42—2682no—
313C42—2682no—
314C42—1344no—
315C42—1344no—
316C42—1344no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23C2×C4×Dic6711yescharacteristic
322C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
323C23#1452399911yescharacteristic
324C23M16×D6711yescharacteristic
325C23M16×D6711yescharacteristic
326C23C2×#1176161111yescharacteristic
327C23C2×#1176161111yescharacteristic
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—672no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1344no—
362C2×C4—1344no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4#1452395314yescomplemented
368C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
369C2×C4D4×Dic6712yes—
370C8—44no—
371C8—2684no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22C22⋊C4×Dic6711yescharacteristic
385C22C2×#1452395311yescharacteristic
386C22M16×Dic6711yescharacteristic
387C22#1686335811yescharacteristic
388C22#1686335811yescharacteristic
389C22#99×D6711yescharacteristic
390C22#1686336811yescharacteristic
391C22#101×D6711yescharacteristic
392C22#1686337911yescharacteristic
393C22#1686345011yescharacteristic
394C22#1686345011yescharacteristic
395C4—24no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—2682no—
400C4—2682no—
401C4—2682no—
402C4—1342no—
403C4—1342no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2#2255853711yescharacteristic
409C2#2255854211yescharacteristic
410C2#2255854611yescharacteristic
411C2#2255855111yescharacteristic
412C2#2255997311yescharacteristic
413C2#99×Dic6711yescharacteristic
414C2#101×Dic6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#8153
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16863122C4semidirect
20. #324×C67C4semidirect
136. C2×C4×C67#97semidirect
213. C67#8153semidirect
228. #324Dic67semidirect
367. C2×C4#14523953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×Dic672
#225599732
C2×#168631222
#225580512
C2×#324×C672
#815367