Finite Group Databasebeta

← #30746352

Subgroups — #30746352

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863280C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863121C212yesmaximal
4#22558051C212yesmaximal
5C67×#1749C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
7C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9C2×C4×C67⋊C8—21no—
10#16863280—21no—
11#16863280—21no—
12#16863280—21no—
13#16863280—21no—
14C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
15C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
16C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863151—21no—
19#16863121C418yescomplemented
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22C2×#97×C67—21no—
23#336×C67—21no—
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—22no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—42no—
35C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
38C4×C67⋊C8—42no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C22×C8×C67—22no—
51C2×C42×C67—42no—
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67C2×C414yes—
58#97×C67—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67C4212yes—
76C22×Dic67C4212yes—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—24no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C24×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22×C412yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67#4112yes—
101C2×C8×C67—24no—
102C2×C8×C67—42no—
103C2×C8×C67—42no—
104C42×C67—22no—
105C42×C67—22no—
106C42×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×C4211yescharacteristic
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67#11711yescharacteristic
115C23×C67#13112yes—
116C23×C67#13112yes—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67—44no—
135C2×C4×C67#9912yes—
136C2×C4×C67#10112yes—
137C2×C4×C67C4×D412yes—
138C2×C4×C67C4×D412yes—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—24no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—82no—
156C2×Dic67—82no—
157C8×C67—44no—
158C67⋊C8—44no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C67#40512yes—
169C22×C67#40811yescharacteristic
170C22×C67#40811yescharacteristic
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67#41011yescharacteristic
173C22×C67C2×#10111yescharacteristic
174C22×C67#41311yescharacteristic
175C22×C67#43312yes—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182Dic67—42no—
183Dic67—42no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#8154—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—22no—
188C2×C67—22no—
189C2×C67#146811yescharacteristic
190C2×C67#147011yescharacteristic
191C2×C67#147211yescharacteristic
192C2×C67#147311yescharacteristic
193C2×C67#175011yescharacteristic
194C2×C67C4×#9911yescharacteristic
195C2×C67C4×#10111yescharacteristic
196C2×#387—671no—
197#1749D6711yescharacteristic
198C4×C22⋊C8—671no—
199C2×#324—672no—
200#1280—672no—
201C67#815411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×C4⋊C4—671no—
203C22×C4⋊C4—671no—
204C22×C42C2×D6711yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—672no—
206C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
207C2×#97—21no—
208C2×C4×C8—1341no—
209#387—1341no—
210#387—1341no—
211#387—1341no—
212#387—1341no—
213C2×#95—671no—
214C2×#95—671no—
215C2×#95—671no—
216C2×#95—671no—
217#336—21no—
218#336—1341no—
219#324—678no—
220C23×C4—671no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C23×C4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4C4×D6711yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—1342no—
229C2×C4⋊C4—2682no—
230C2×C4⋊C4—674no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42D26811yescharacteristic
238C2×C42D26811yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—674no—
243C22⋊C8—1342no—
244C22⋊C8C4×D6714yes—
245#97—42no—
246C4×C8—2682no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—672no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C4×D6712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289C22×C4#1176162812yes—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2682no—
294C2×C8—2682no—
295C2×C8—1344no—
296C4⋊C4—2682no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—1344no—
299C4⋊C4—1344no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23C42×D6711yescharacteristic
309C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310C23#1452400011yescharacteristic
311C23#1452405112yes—
312C23#1452405112yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5362no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452395712yes—
350C2×C4#1452396112yes—
351C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
352C2×C4C4×D26812yes—
353C8—44no—
354C8—2684no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
364C22#1686335312yes—
365C22#1686336411yescharacteristic
366C22#1686336411yescharacteristic
367C22C2×#1452395711yescharacteristic
368C22#1686336911yescharacteristic
369C22C2×#1452396111yescharacteristic
370C22#1686337811yescharacteristic
371C22#1686345812yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2682no—
379C4—2682no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2#2255855811yescharacteristic
385C2#2255856611yescharacteristic
386C2#2255857411yescharacteristic
387C2#2255857911yescharacteristic
388C2#2255997811yescharacteristic
389C2C4×#1452395711yescharacteristic
390C2C4×#1452396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#8154
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16863121C4semidirect
201. C67#8154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632802
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631212
#225580512
C67×#17492
#815467