Subgroups — #30746358

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558521	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863353	—	2	2	no	—
11	#16863353	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523953	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863121	C₄	1	4	yes	—
16	#16863119	C₄	1	4	yes	—
17	#16863118	—	2	2	no	—
18	C₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761611	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
31	#14524000	—	2	2	no	—
32	#14524000	—	2	1	no	—
33	#14524000	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14523953	—	2	2	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	#11761611	—	2	8	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	#431	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	#431	1	1	yes	characteristic
134	Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	#8156	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#1757	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×#405	—	67	1	no	—
143	#1458	—	67	2	no	—
144	#1450	—	67	2	no	—
145	#1281	—	67	1	no	—
146	#1281	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₆₇	#8156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
150	C₂×#117	—	67	1	no	—
151	#431	—	67	2	no	—
152	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	#405	—	134	2	no	—
154	#405	—	134	2	no	—
155	C₂×#97	—	67	1	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
159	#324	—	67	4	no	—
160	#323	—	67	4	no	—
161	#322	—	134	2	no	—
162	C₈²	—	134	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	134	2	no	—
176	#117	—	134	1	no	—
177	#117	—	134	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	134	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	67	2	no	—
190	C₄×C₈	—	67	2	no	—
191	C₄×C₈	—	134	1	no	—
192	C₄×C₈	—	134	1	no	—
193	C₄×C₈	—	134	2	no	—
194	C₂⁴	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	134	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₄²	—	134	1	no	—
228	C₄²	—	134	1	no	—
229	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	268	2	no	—
233	C₂³	—	67	2	no	—
234	C₂³	—	134	1	no	—
235	C₂³	—	134	1	no	—
236	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	268	2	no	—
239	C₂×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	268	4	no	—
259	C₈	—	67	2	no	—
260	C₈	—	67	2	no	—
261	C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	268	2	no	—
264	C₂²	—	268	2	no	—
265	C₂²	—	268	2	no	—
266	C₂²	—	134	2	no	—
267	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16863348	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	268	2	no	—
273	C₄	—	134	2	no	—
274	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16863448	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#16863448	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	268	2	no	—
281	C₂	#22559966	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22560008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1281	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1281	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8156
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558493	C₂	semidirect
4. #22558054	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1281	C₂	semidirect
24. C₂×#11761611	C₈	semidirect
30. C₂×C₈×D₆₇	C₈	semidirect
146. #1281	D₆₇	semidirect
147. C₆₇	#8156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863353	2
#22558521	2
#22558493	2
#22558054	2
C₆₇×#1281	2
#8156	67