Finite Group Databasebeta

← #30746366

Subgroups — #30746366

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863458C211yesmaximal, characteristic
2#22558521C211yesmaximal, characteristic
3#22558521C211yesmaximal, characteristic
4#22558502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524000C2211yescharacteristic
9#16863458—21no—
10#16863458—21no—
11#16863458—21no—
12#16863458—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863449C2211yescharacteristic
15C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic
16C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic
17C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic
18C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863121C412yes—
21#16863121C412yes—
22#16863119C412yes—
23#16863119C412yes—
24#16863118—21no—
25#16863118—21no—
26#16863117—21no—
27C8×C67⋊C8—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#431×C67C2211yescharacteristic
30C2×#97×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
34#14524000—21no—
35#14524000—21no—
36#14524000—21no—
37#14524000—21no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45Dic67⋊C8—21no—
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48Dic67⋊C8—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
50C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
51(C2×D67)⋊C8—21no—
52(C2×D67)⋊C8—21no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54(C2×D67)⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67C2×C412yes—
67C22⋊C8×C67C2×C412yes—
68#97×C67—21no—
69#97×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C23×D67C4211yescharacteristic
73C22×Dic67C4211yescharacteristic
74C22×Dic67C4211yescharacteristic
75C22×Dic67C4211yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67#4111yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67C2×C4211yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C67#11711yescharacteristic
127C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67#13111yescharacteristic
132C2×C4×C67#13111yescharacteristic
133C2×C4×C67#13111yescharacteristic
134C2×C4×C67#13111yescharacteristic
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—41no—
146C8×C67—42no—
147C8×C67—42no—
148C8×C67—41no—
149C8×C67—41no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—42no—
155C67⋊C8—42no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C67#40511yescharacteristic
160C22×C67#40511yescharacteristic
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67#40811yescharacteristic
171C4×C67#40811yescharacteristic
172C4×C67#43311yescharacteristic
173C4×C67#43311yescharacteristic
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177#8158—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#175011yescharacteristic
181C2×C67#175711yescharacteristic
182C2×C67#175711yescharacteristic
183D67—81no—
184C2×#433—671no—
185#1458—671no—
186#1458—671no—
187#1452—671no—
188#1450—671no—
189#1281—671no—
190#1281D6711yescharacteristic, complemented
191C67#815811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—671no—
193#433—1341no—
194#433—1341no—
195#433—1341no—
196#433—1341no—
197#431—671no—
198#431—671no—
199#431C2×D6711yescharacteristic
200#431C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—671no—
202C2×C4⋊C8—671no—
203C2×C22⋊C8—671no—
204C2×C22⋊C8—671no—
205C2×#97C2×D6711yescharacteristic
206C2×C4×C8—671no—
207#324—672no—
208#324—672no—
209#323—672no—
210#323—672no—
211#322—1341no—
212#322—1341no—
213#322—1341no—
214C82—1341no—
215C23×C4—671no—
216C22×C8—671no—
217C22×C8—671no—
218C22×C8C4×D6711yescharacteristic
219C22×C8C4×D6711yescharacteristic
220#117—1341no—
221#117—1341no—
222#117—1341no—
223#117—1341no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—671no—
228C2×C42—671no—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—1341no—
233C4⋊C8—1341no—
234C4⋊C8—1341no—
235C4⋊C8—1341no—
236C4⋊C8—1341no—
237C4⋊C8—1341no—
238C22⋊C8—672no—
239C22⋊C8—672no—
240C22⋊C8—1341no—
241C22⋊C8—1341no—
242C22⋊C8—1341no—
243C22⋊C8—1341no—
244C22⋊C8C4×D6712yes—
245C22⋊C8C4×D6712yes—
246#97—21no—
247#97—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—671no—
251C4×C8—671no—
252C4×C8—671no—
253C4×C8—671no—
254C4×C8—1341no—
255C4×C8—1341no—
256C24—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8—671no—
281C2×C8—1342no—
282C2×C8—1342no—
283C2×C8—1341no—
284C2×C8—1341no—
285C2×C8—1341no—
286C2×C8—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C42D4×D6711yescharacteristic
298C42D4×D6711yescharacteristic
299C42#1176162711yescharacteristic
300C42#1176162911yescharacteristic
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23C42×D6711yescharacteristic
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
321C2×C4#1452400111yescharacteristic
322C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
323C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#1452400511yescharacteristic
325C2×C4#1452400511yescharacteristic
326C2×C4#1452404911yescharacteristic
327C2×C4#1452404911yescharacteristic
328C2×C4#1452405111yescharacteristic
329C2×C4#1452405111yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—2682no—
335C8—2682no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C8—1341no—
339C8—1341no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22#1686324311yescharacteristic
348C22#1686335011yescharacteristic
349C22#1686335311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4#1686336111yescharacteristic
358C4#1686336111yescharacteristic
359C4#1686345611yescharacteristic
360C4#1686345611yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5361no—
364C2#2255997411yescharacteristic
365C2#2256000811yescharacteristic
366C2#2256000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1281C2
socleC22×C67C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C42
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1281D67
hypocenterC67#8158
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558502C2semidirect
5. #22558493C2semidirect
6. #22558054C2semidirect
7. C67×#1281C2semidirect
190. #1281D67semidirect
191. C67#8158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634582
#225585212
#225585022
#225584932
#225580542
C67×#12812
#815867