Group #30746392 — subgroups

Subgroups — #30746392

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
8	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14523960	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863165	C₄	1	2	yes	—
15	#16863118	—	2	2	no	—
16	C₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#323×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#14523960	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	#14523954	—	2	2	no	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#11761612	—	2	4	no	—
45	#11761612	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₆₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
94	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₆₇⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
116	C₈×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#1757	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
124	C₄×#100	—	67	1	no	—
125	#1460	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₈×M₁₆	—	67	2	no	—
127	#1283	—	67	2	no	—
128	C₆₇	C₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₄	—	134	2	no	—
132	C₈×D₄	—	134	2	no	—
133	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
135	C₂×#100	—	67	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
139	#343	—	67	2	no	—
140	#323	Dic₆₇	1	4	yes	—
141	#322	—	134	2	no	—
142	C₈²	—	134	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
159	#100	—	67	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
162	#97	—	134	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	67	2	no	—
165	C₄×C₈	—	67	2	no	—
166	C₄×C₈	—	134	2	no	—
167	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	67	8	no	—
180	M₁₆	—	134	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	268	4	no	—
183	C₂×C₈	—	268	4	no	—
184	C₂×C₈	—	268	2	no	—
185	C₂×C₈	—	268	1	no	—
186	C₂×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₈	—	67	1	no	—
189	C₂×C₈	—	134	2	no	—
190	C₂×C₈	—	134	2	no	—
191	C₂×C₈	—	134	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	268	2	no	—
219	C₈	—	67	2	no	—
220	C₈	—	134	1	no	—
221	C₈	—	134	2	no	—
222	C₈	—	134	8	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#16863354	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#16863377	1	1	yes	characteristic
238	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	#22559983	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#100×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22560011	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14523960

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558490

C₂

yes

maximal, complemented

#22558058

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₆₇⋊C₈

C₄

yes

—

D₄×C₆₇⋊C₈

—

D₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523960

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₄

yes

—

C₄×#11761612

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863165

C₄

yes

—

#16863118

—

C₈×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#431×C₆₇

C₂²

yes

—

#323×C₆₇

C₄

yes

—

C₂×#11761612

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523960

C₈

yes

complemented

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

—

#11761612

—

#11761612

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₇

C₄²

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₄×C₈

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

#100

yes

complemented

100

C₂²×C₆₇

—

101

C₂²×C₆₇

—

102

C₂²×C₆₇

—

103

C₂²×C₆₇

—

104

C₂²×C₆₇

—

105

C₂²×C₆₇

—

106

C₂²×C₆₇

—

107

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₆₇

#405

yes

characteristic

110

C₄×C₆₇

—

111

C₄×C₆₇

—

112

C₄×C₆₇

—

113

C₄×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

114

C₄×C₆₇

#413

yes

characteristic

115

C₄×C₆₇

C₈×D₄

yes

—

116

C₈×#100

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₆₇

—

118

C₂×C₆₇

—

119

C₂×C₆₇

—

120

C₂×C₆₇

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

C₄×#100

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#1757

yes

characteristic

123

C₂×C₈×D₄

—

124

C₄×#100

—

125

#1460

D₆₇

yes

characteristic

126

C₈×M₁₆

—

127

#1283

—

128

C₆₇

C₈×#100

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂³×C₈

—

130

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

131

C₈×D₄

—

134

—

132

C₈×D₄

—

134

—

133

#431

C₂×D₆₇

yes

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

135

C₂×#100

—

136

C₂×C₂²⋊C₈

—

137

C₄×M₁₆

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#343

—

140

#323

Dic₆₇

yes

—

141

#322

—

134

—

142

C₈²

—

134

—

143

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

144

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

145

C₂×M₁₆

—

146

C₂²×C₈

—

268

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

134

—

151

C₂²×C₈

—

134

—

152

C₄×D₄

—

153

C₄×D₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

134

—

159

#100

—

160

C₂²⋊C₈

—

134

—

161

C₂²⋊C₈

C₂×Dic₆₇

yes

—

162

#97

—

134

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

134

—

167

C₂⁴

C₄×Dic₆₇

yes

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

C₈×D₆₇

yes

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₄×Dic₆₇

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

134

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

268

—

183

C₂×C₈

—

268

—

184

C₂×C₈

—

268

—

185

C₂×C₈

—

268

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

134

—

190

C₂×C₈

—

134

—

191

C₂×C₈

—

134

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

195

C₄²

#11761627

yes

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

C₈×Dic₆₇

yes

—

201

C₂³

C₂×C₄×Dic₆₇

yes

characteristic

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14523999

yes

characteristic

213

C₂×C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

214

C₂×C₄

D₄×Dic₆₇

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×C₈×D₆₇

yes

—

216

C₂×C₄

#14524051

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

268

—

219

C₈

—

220

C₈

—

134

—

221

C₈

—

134

—

222

C₈

—

134

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₆₇

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×C₈×Dic₆₇

yes

characteristic

232

C₂²

#16863354

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#100×D₆₇

yes

characteristic

237

C₄

#16863377

yes

characteristic

238

C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#22559983

yes

characteristic

243

C₂

#100×Dic₆₇

yes

characteristic

244

C₂

#22560011

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1460	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₈×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1460

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
3. #22558490	C₂	semidirect
4. #22558058	C₂	semidirect
28. #14523960	C₈	semidirect
45. #11761612	C₂×C₈	semidirect
99. C₆₇⋊C₈	#100	semidirect
128. C₆₇	C₈×#100	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22558490

C₂

semidirect

4. #22558058

C₂

semidirect

28. #14523960

C₈

semidirect

45. #11761612

C₂×C₈

semidirect

99. C₆₇⋊C₈

#100

semidirect

128. C₆₇

C₈×#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#14523960	2
#22558490	2
#22558058	2
C₆₇×#1460	2
C₈×#100	67

subgroup

index

C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₆₇×#1460

Subgroups — #30746392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups