Subgroups — #30746439

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863128	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558049	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	#16863128	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	Dic₁₃₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇	#431	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₇	#441	1	2	yes	—
125	Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	#8171	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₆₇	#1477	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇	#1479	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#1763	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
136	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
138	#1279	—	67	2	no	—
139	C₆₇	#8171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
149	C₄³	—	134	1	no	—
150	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	134	1	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	268	2	no	—
178	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
179	#95	—	134	2	no	—
180	#95	—	134	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	268	2	no	—
196	C₂×C₈	—	268	2	no	—
197	C₂×C₈	—	134	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	268	4	no	—
209	C₄²	—	268	1	no	—
210	C₄²	—	268	1	no	—
211	C₄²	—	134	8	no	—
212	C₄²	—	134	4	no	—
213	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₄²	#11761611	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	67	4	no	—
219	Q₈	—	134	2	no	—
220	Q₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	268	2	no	—
227	C₂×C₄	—	268	2	no	—
228	C₂×C₄	—	268	2	no	—
229	C₂×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14524076	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	268	4	no	—
246	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂²	#16863398	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16863406	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16863414	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	268	2	no	—
255	C₄	—	268	4	no	—
256	C₄	—	134	4	no	—
257	C₄	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16863447	1	2	yes	—
260	C₄	#16863498	1	2	yes	—
261	C₄	#16863504	1	2	yes	—
262	C₂	#22558597	1	2	yes	—
263	C₂	#22558605	1	2	yes	—
264	C₂	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22560020	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22560040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8171
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863128	C₄	semidirect
24. C₄×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
109. Dic₁₃₄	C₄×C₈	semidirect
139. C₆₇	#8171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863128	2
#22558049	2
C₆₇×#1744	2
#8171	67