Subgroups — #30746452

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16863243	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863150	—	2	1	no	—
19	#16863150	—	2	2	no	—
20	#16863125	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16863123	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14524005	—	2	4	no	—
35	#14524005	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#14523953	—	4	2	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
145	D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	D₂₆₈	#97	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	#432	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	#8174	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	#1486	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#1488	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#1749	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
186	D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
188	#1767	—	67	1	no	—
189	#1744	—	67	1	no	—
190	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
191	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
192	#1279	—	67	1	no	—
193	#1279	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₆₇	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	—	134	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
207	C₄³	—	67	1	no	—
208	#336	—	134	2	no	—
209	#336	—	134	1	no	—
210	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
211	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
219	C₄×D₄	—	67	2	no	—
220	C₄×D₄	—	67	2	no	—
221	C₄×D₄	—	134	4	no	—
222	C₄×D₄	—	134	4	no	—
223	C₄×D₄	—	134	1	no	—
224	C₄×D₄	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
242	#97	—	268	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	67	2	no	—
245	C₄×C₈	—	134	1	no	—
246	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	134	2	no	—
249	C₂⁴	—	134	1	no	—
250	C₂×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂×D₄	—	67	4	no	—
252	C₂×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	268	2	no	—
276	C₂×C₈	—	268	1	no	—
277	C₂×C₈	—	268	1	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
283	C₄⋊C₄	#11761611	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	268	2	no	—
290	C₄²	—	268	4	no	—
291	C₄²	—	67	2	no	—
292	C₄²	—	67	2	no	—
293	C₄²	—	134	2	no	—
294	C₄²	—	134	2	no	—
295	C₄²	—	134	1	no	—
296	C₄²	—	134	1	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	268	1	no	—
302	C₂³	—	268	1	no	—
303	C₂³	—	268	2	no	—
304	C₂³	—	134	2	no	—
305	C₂³	—	134	4	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	67	4	no	—
308	D₄	—	134	2	no	—
309	D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	16	no	—
315	C₂×C₄	—	268	1	no	—
316	C₂×C₄	—	268	1	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	268	2	no	—
343	C₈	—	268	2	no	—
344	C₂²	—	268	2	no	—
345	C₂²	—	268	2	no	—
346	C₂²	—	268	4	no	—
347	C₂²	—	268	4	no	—
348	C₂²	—	134	4	no	—
349	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
351	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16863391	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	268	2	no	—
358	C₄	—	268	2	no	—
359	C₄	—	134	4	no	—
360	C₄	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16863452	1	2	yes	—
363	C₄	#16863476	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16863478	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16863481	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#16863483	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	268	4	no	—
368	C₂	#22558632	1	2	yes	—
369	C₂	#22558642	1	2	yes	—
370	C₂	#22559970	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22560018	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22560023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560064	C₂	semidirect
3. #22559954	C₂	semidirect
6. #22558050	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1279	C₂	semidirect
20. #16863125	C₄	semidirect
21. #16863123	C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. D₂₆₈	#97	semidirect
193. #1279	D₆₇	semidirect
194. C₆₇	#8174	semidirect
241. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
246. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524005	2
#22560064	2
#22559954	2
C₂×#16863125	2
C₂×#16863123	2
#22558050	2
C₆₇×#1279	2
#8174	67