Subgroups — #30746487

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863297	C₄	1	2	yes	—
15	#16863292	C₄	1	2	yes	—
16	#16863285	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863150	—	2	1	no	—
20	#16863125	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16863123	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14524000	—	4	2	no	—
34	#14524000	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14523953	—	2	8	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	#104	1	4	yes	—
142	D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	#433	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	#440	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	#440	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#442	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	#442	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	#8181	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	#1483	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#1484	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#1750	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#1762	1	1	yes	characteristic
182	D₆₇	—	8	2	no	—
183	#2293	—	67	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
185	C₄×#97	—	67	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
187	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
188	#1279	—	67	1	no	—
189	#1279	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₆₇	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
192	C₂×#117	—	134	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#390	—	67	2	no	—
200	#389	—	67	2	no	—
201	#388	—	134	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
204	C₄³	—	67	1	no	—
205	#336	—	134	1	no	—
206	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
207	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
214	C₄×D₄	—	67	2	no	—
215	C₄×D₄	—	67	2	no	—
216	C₄×D₄	—	134	1	no	—
217	C₄×D₄	—	134	1	no	—
218	#117	—	268	2	no	—
219	#117	—	268	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
235	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	#97	—	134	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	268	2	no	—
239	C₄×C₈	—	67	2	no	—
240	C₄×C₈	—	134	1	no	—
241	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	134	2	no	—
244	C₂⁴	—	134	1	no	—
245	C₂×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂×D₄	—	134	1	no	—
247	C₂×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	268	1	no	—
268	C₂×C₈	—	268	1	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	4	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	134	4	no	—
284	C₄²	—	134	2	no	—
285	C₄²	—	134	2	no	—
286	C₄²	—	134	1	no	—
287	C₄²	—	134	1	no	—
288	C₄²	—	134	1	no	—
289	C₄²	—	134	1	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	268	2	no	—
295	C₂³	—	268	1	no	—
296	C₂³	—	268	1	no	—
297	C₂³	—	268	2	no	—
298	C₂³	—	134	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	268	2	no	—
301	D₄	—	134	2	no	—
302	D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	1	no	—
308	C₂×C₄	—	268	1	no	—
309	C₂×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	268	2	no	—
335	C₈	—	134	4	no	—
336	C₂²	—	268	2	no	—
337	C₂²	—	268	2	no	—
338	C₂²	—	268	2	no	—
339	C₂²	—	536	2	no	—
340	C₂²	—	536	2	no	—
341	C₂²	#16863243	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16863361	1	2	yes	—
343	C₂²	#16863396	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	268	2	no	—
350	C₄	—	268	2	no	—
351	C₄	—	134	4	no	—
352	C₄	#16863350	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16863353	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16863456	1	2	yes	—
355	C₄	#16863495	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16863499	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16863505	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16863507	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	536	2	no	—
360	C₂	#22558621	1	2	yes	—
361	C₂	#22558624	1	2	yes	—
362	C₂	#22559974	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22560013	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22560033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₄×#14523953	C₂	semidirect
6. #22558050	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1279	C₂	semidirect
20. #16863125	C₄	semidirect
21. #16863123	C₄	semidirect
189. #1279	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562670	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×#14523953	2
C₂×#16863125	2
C₂×#16863123	2
#22558050	2
C₆₇×#1279	2
#8181	67