Subgroups — #30746488

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
14	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#14523954	—	2	8	no	—
25	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₄×C₆₇	#405	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#433	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
134	#8181	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₆₇	#1483	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#1484	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#1750	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#1762	1	1	yes	characteristic
141	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
143	C₄×#97	—	67	1	no	—
144	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
145	#1279	—	67	2	no	—
146	C₆₇	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
150	C₂×#97	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
153	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
154	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	134	1	no	—
160	D₄⋊C₈	—	67	8	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
182	#97	—	134	8	no	—
183	C₄×C₈	—	268	2	no	—
184	C₄×C₈	—	67	4	no	—
185	C₄×C₈	—	134	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	268	2	no	—
204	C₂×C₈	—	268	2	no	—
205	C₂×C₈	—	134	4	no	—
206	C₂×C₈	—	134	8	no	—
207	C₂×C₈	—	134	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	#14523970	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524073	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	268	4	no	—
255	C₈	—	134	8	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
263	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	#16863352	1	2	yes	—
272	C₄	#16863457	1	2	yes	—
273	C₄	#16863496	1	2	yes	—
274	C₄	#16863506	1	2	yes	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#22558622	1	2	yes	—
277	C₂	#22558626	1	2	yes	—
278	C₂	#22559975	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#14523970	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22560034	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₄×#14523954	C₂	semidirect
4. #22558050	C₂	semidirect
11. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
146. C₆₇	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×#14523954	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558050	2
C₆₇×#2293	2
#8181	67