Subgroups — #30746491

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863123	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
8	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863298	C₄	1	2	yes	—
11	#16863294	C₄	1	2	yes	—
12	#16863287	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16863123	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#14524000	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#14523954	—	2	8	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
120	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	#405	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	#433	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	#8181	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	#1483	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇	#1484	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#1750	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1762	1	1	yes	characteristic
140	D₆₇	—	8	2	no	—
141	#2293	—	67	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×#97	—	67	1	no	—
144	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
145	#1279	—	67	2	no	—
146	C₆₇	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
148	C₂×#117	—	134	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
153	#390	—	67	2	no	—
154	#389	—	67	2	no	—
155	#388	—	134	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
158	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	2	1	no	—
160	D₄⋊C₈	—	67	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
165	C₄×D₄	—	67	4	no	—
166	C₄×D₄	—	134	2	no	—
167	#117	—	268	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
182	#97	—	134	8	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	67	4	no	—
185	C₄×C₈	—	134	2	no	—
186	#95	—	134	2	no	—
187	#95	—	134	1	no	—
188	C₂⁴	—	134	1	no	—
189	C₂×D₄	—	67	2	no	—
190	C₂×D₄	—	134	1	no	—
191	C₂×D₄	—	134	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	134	8	no	—
207	C₂×C₈	—	134	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	268	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
223	C₂³	—	268	2	no	—
224	C₂³	—	268	1	no	—
225	C₂³	—	268	1	no	—
226	C₂³	—	268	2	no	—
227	C₂³	—	134	2	no	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	268	2	no	—
230	D₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	268	1	no	—
238	C₂×C₄	—	268	1	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524069	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14524074	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	134	8	no	—
256	C₂²	—	268	2	no	—
257	C₂²	—	268	2	no	—
258	C₂²	—	268	2	no	—
259	C₂²	—	536	2	no	—
260	C₂²	—	536	2	no	—
261	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16863362	1	2	yes	—
263	C₂²	#16863395	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	268	2	no	—
270	C₄	—	536	2	no	—
271	C₄	#16863350	1	2	yes	—
272	C₄	#16863455	1	2	yes	—
273	C₄	#16863494	1	2	yes	—
274	C₄	#16863506	1	2	yes	—
275	C₂	—	536	2	no	—
276	C₂	#22558620	1	2	yes	—
277	C₂	#22558625	1	2	yes	—
278	C₂	#22559976	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#14523969	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22560037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14523954	C₂	semidirect
4. #22558048	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863123	C₄	semidirect
142. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
146. C₆₇	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562673	2
C₄×#14523954	2
C₂×#16863123	2
#22558048	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#8181	67