Subgroups — #30746494

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863128	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558049	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#16863302	C₄	1	2	yes	—
10	#16863294	C₄	1	2	yes	—
11	#16863280	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863242	—	2	1	no	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	#16863128	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×C₆₇	#405	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	#433	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
114	Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	#8182	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	#1481	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#1482	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#1750	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#1759	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
123	#2295	—	67	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
125	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
127	#1279	—	67	2	no	—
128	C₆₇	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	#391	—	67	2	no	—
134	#389	—	67	2	no	—
135	#387	—	134	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
138	#376	—	134	1	no	—
139	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	134	1	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	268	2	no	—
163	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
164	#95	—	134	2	no	—
165	#95	—	134	2	no	—
166	#95	—	134	2	no	—
167	#95	—	134	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	268	2	no	—
182	C₂×C₈	—	268	2	no	—
183	C₂×C₈	—	134	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	268	2	no	—
193	C₄²	—	134	4	no	—
194	C₄²	#11761617	1	2	yes	—
195	C₄²	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	268	2	no	—
200	Q₈	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	268	2	no	—
208	C₂×C₄	—	268	2	no	—
209	C₂×C₄	—	268	2	no	—
210	C₂×C₄	—	268	2	no	—
211	C₂×C₄	—	268	2	no	—
212	C₂×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄	#14523968	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	268	4	no	—
225	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16863364	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16863393	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16863414	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	268	2	no	—
234	C₄	—	268	2	no	—
235	C₄	—	536	2	no	—
236	C₄	#16863353	1	2	yes	—
237	C₄	#16863458	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#11761617	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
240	C₂	#22558613	1	2	yes	—
241	C₂	#22558618	1	2	yes	—
242	C₂	#22559978	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22560020	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#14523968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863128	C₄	semidirect
128. C₆₇	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562686	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863128	2
#22558049	2
C₆₇×#1744	2
#8182	67