Group #30746509 — subgroups

Subgroups — #30746509

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558592	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#322×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863351	C₄	1	2	yes	—
10	#16863350	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
13	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863128	C₄	1	4	yes	—
15	#16863125	C₄	1	4	yes	—
16	#16863117	—	2	1	no	—
17	C₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#322×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14524049	—	2	4	no	—
23	#14524049	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14524000	—	2	1	no	—
32	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#14523954	—	2	1	no	—
36	#14523953	—	2	2	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	#11761628	—	2	2	no	—
49	#11761628	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	#11761612	—	2	2	no	—
56	#11761612	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	#11761611	—	2	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	D₂₆₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	Dic₁₃₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#431	1	2	yes	—
104	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	#444	1	4	yes	—
111	Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	#8185	—	67	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#1765	1	2	yes	—
117	D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×#131	—	67	1	no	—
119	#1476	—	67	2	no	—
120	#1450	—	67	1	no	—
121	C₂×#322	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1278	—	67	2	no	—
123	C₆₇	#8185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×#131	—	67	2	no	—
125	C₄×#41	—	67	1	no	—
126	#431	—	67	2	no	—
127	#405	—	67	2	no	—
128	#405	—	134	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
130	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
136	#322	—	2	2	no	—
137	#322	—	134	1	no	—
138	C₈²	—	134	1	no	—
139	C₂×#41	—	67	1	no	—
140	#131	—	67	8	no	—
141	#131	—	134	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
148	C₄×D₄	—	67	2	no	—
149	C₄×D₄	—	134	2	no	—
150	#117	—	67	1	no	—
151	#117	—	134	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
156	#97	—	134	2	no	—
157	#97	—	134	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	134	2	no	—
160	C₄×C₈	—	134	2	no	—
161	C₄×C₈	—	134	1	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
166	#41	—	67	4	no	—
167	#41	—	134	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
169	C₂×D₄	—	67	1	no	—
170	C₂×D₄	—	134	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	67	4	no	—
176	M₁₆	—	134	2	no	—
177	M₁₆	—	134	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	134	4	no	—
181	C₂×C₈	—	134	2	no	—
182	C₂×C₈	—	134	8	no	—
183	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#11761611	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₄²	—	134	1	no	—
192	C₄²	—	134	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	134	1	no	—
197	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	67	2	no	—
199	Q₈	—	134	1	no	—
200	D₄	—	67	2	no	—
201	D₄	—	134	4	no	—
202	D₄	—	134	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	268	4	no	—
216	C₈	—	134	4	no	—
217	C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	268	2	no	—
221	C₂²	—	134	2	no	—
222	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16863447	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	268	2	no	—
226	C₄	—	134	2	no	—
227	C₄	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₄	#16863519	1	4	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	268	2	no	—
233	C₂	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22560053	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14524049

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558592

C₂

yes

maximal

#22558492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558046

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#322×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524049

C₄

yes

—

C₄×#11761628

C₂²

yes

characteristic

#16863449

C₂²

yes

—

#16863351

C₄

yes

—

#16863350

—

C₄×#11761612

C₂²

yes

characteristic

C₄×#11761611

—

C₄×C₈×D₆₇

—

#16863128

C₄

yes

—

#16863125

C₄

yes

—

#16863117

—

C₈×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#322×C₆₇

—

C₂×#11761628

C₂×C₄

yes

characteristic

#14524049

—

#14524049

C₈

yes

complemented

C₂×#11761612

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761611

—

C₂×C₈×D₆₇

—

C₄×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₆₇

—

#14524002

C₂×C₄

yes

characteristic

#14524000

—

C₄²×D₆₇

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

#14523953

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

#11761628

—

#11761628

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₂₆₈

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

#11761612

C₂×C₈

yes

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₄²

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

#117

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

C₄×C₈

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

C₄×C₈

yes

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₈×C₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

100

C₆₇⋊C₈

—

101

C₂²×C₆₇

—

102

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

#431

yes

—

104

C₂×D₆₇

—

105

C₂×D₆₇

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

108

C₄×C₆₇

C₄×M₁₆

yes

characteristic

109

C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₄×C₆₇

#444

yes

—

111

Dic₆₇

—

112

Dic₆₇

—

113

#8185

—

maximal, Sylow

114

C₂×C₆₇

—

115

C₂×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

116

C₂×C₆₇

#1765

yes

—

117

D₆₇

—

118

C₄×#131

—

119

#1476

—

120

#1450

—

121

C₂×#322

D₆₇

yes

characteristic, complemented

122

#1278

—

123

C₆₇

#8185

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂×#131

—

125

C₄×#41

—

126

#431

—

127

#405

—

128

#405

—

134

—

129

C₄×M₁₆

—

130

C₄×M₁₆

—

134

—

131

C₂×C₄×C₈

—

134

—

132

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

—

133

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

134

Q₈⋊C₈

—

135

D₄⋊C₈

—

136

#322

—

137

#322

—

134

—

138

C₈²

—

134

—

139

C₂×#41

—

140

#131

—

141

#131

—

134

—

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂×M₁₆

—

134

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

134

—

146

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

147

C₄×Q₈

—

148

C₄×D₄

—

149

C₄×D₄

—

134

—

150

#117

—

151

#117

—

134

—

152

C₂×C₄²

—

134

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

155

C₂²⋊C₈

—

134

—

156

#97

—

134

—

157

#97

—

134

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

134

—

160

C₄×C₈

—

134

—

161

C₄×C₈

—

134

—

162

C₄×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

163

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

characteristic

164

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

characteristic

165

C₄×C₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

166

#41

—

167

#41

—

134

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

134

—

171

C₂²×C₄

—

134

—

172

C₂²×C₄

—

134

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

175

M₁₆

—

176

M₁₆

—

134

—

177

M₁₆

—

134

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

134

—

181

C₂×C₈

—

134

—

182

C₂×C₈

—

134

—

183

C₂×C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

184

C₂×C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

185

C₂×C₈

C₈×D₆₇

yes

—

186

C₂×C₈

#11761611

yes

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

134

—

189

C₂²⋊C₄

—

134

—

190

C₂²⋊C₄

—

134

—

191

C₄²

—

134

—

192

C₄²

—

134

—

193

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

194

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

196

C₂³

—

134

—

197

C₂³

#14524000

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

134

—

200

D₄

—

201

D₄

—

134

—

202

D₄

—

134

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

268

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

—

134

—

207

C₂×C₄

—

134

—

208

C₂×C₄

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

209

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₆₇

yes

—

211

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₈×D₆₇

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#11761611

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

268

—

216

C₈

—

134

—

217

C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₈

yes

—

218

C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₈

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

268

—

221

C₂²

—

134

—

222

C₂²

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

223

C₂²

#16863447

yes

—

224

C₄

—

225

C₄

—

268

—

226

C₄

—

134

—

227

C₄

C₄×C₈×D₆₇

yes

characteristic

228

C₄

C₄×#11761611

yes

characteristic

229

C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

yes

—

230

C₄

#16863519

yes

—

231

C₂

—

232

C₂

—

268

—

233

C₂

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈

yes

characteristic

234

C₂

#22560053

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#322×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8185
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₂₆₈

commutator

C₄×C₆₇

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#322×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11761628

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

N	H ≅ G/N	type
3. #22558492	C₂	semidirect
4. #22558046	C₂	semidirect
5. C₂×#322×C₆₇	C₂	semidirect
23. #14524049	C₈	semidirect
121. C₂×#322	D₆₇	semidirect
123. C₆₇	#8185	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22558492

C₂

semidirect

4. #22558046

C₂

semidirect

5. C₂×#322×C₆₇

C₂

semidirect

23. #14524049

C₈

semidirect

121. C₂×#322

D₆₇

semidirect

123. C₆₇

#8185

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524049	2
#22558592	2
#22558492	2
#22558046	2
C₂×#322×C₆₇	2
#8185	67

subgroup

index

C₂×#322×C₆₇

Subgroups — #30746509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups