Group #30746523 — subgroups

Subgroups — #30746523

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558589	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863455	—	2	2	no	—
8	#16863447	—	2	2	no	—
9	#16863422	C₄	1	2	yes	—
10	#16863362	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863126	C₄	1	4	yes	—
14	#16863123	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#322×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
25	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14524000	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
28	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#14523954	—	2	1	no	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
52	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
73	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
79	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	#433	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₇	#405	1	2	yes	—
91	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
92	C₄×C₆₇	#443	1	4	yes	—
93	Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	#8187	—	67	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇	#1750	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#1764	1	2	yes	—
99	D₆₇	—	8	1	no	—
100	#2922	—	67	1	no	—
101	#1476	—	67	2	no	—
102	#1452	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₈²	—	67	1	no	—
104	#1278	—	67	2	no	—
105	C₆₇	#8187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₄×#41	—	67	1	no	—
107	#433	—	134	2	no	—
108	#431	—	134	2	no	—
109	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
110	#424	—	67	2	no	—
111	#408	—	67	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
117	#322	—	2	2	no	—
118	C₈²	—	134	2	no	—
119	C₂×#41	—	67	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
124	C₄×D₄	—	67	2	no	—
125	C₄×D₄	—	134	2	no	—
126	#117	—	67	1	no	—
127	#117	—	134	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
131	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
134	#97	—	134	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	67	4	no	—
137	C₄×C₈	—	134	1	no	—
138	C₄×C₈	—	134	2	no	—
139	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
141	#41	—	134	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
143	C₂×D₄	—	67	1	no	—
144	C₂×D₄	—	134	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	134	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	134	2	no	—
153	C₂×C₈	—	134	8	no	—
154	C₂×C₈	—	134	4	no	—
155	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
160	C₄²	—	134	1	no	—
161	C₄²	—	134	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	134	1	no	—
166	C₂³	#14524000	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	134	2	no	—
168	D₄	—	268	2	no	—
169	D₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	268	4	no	—
172	C₂×C₄	—	268	2	no	—
173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄	—	134	1	no	—
175	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	—	268	2	no	—
183	C₈	—	134	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	268	2	no	—
186	C₂²	—	268	1	no	—
187	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#16863458	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	268	2	no	—
191	C₄	—	268	1	no	—
192	C₄	#16863353	1	2	yes	—
193	C₄	#16863364	1	2	yes	—
194	C₄	#16863511	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	536	1	no	—
197	C₂	#22559978	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22560048	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22568851

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558589

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×C₆₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558045

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11761628

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#16863362

C₄

yes

—

C₄×#11761612

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863126

C₄

yes

—

#16863123

C₄

yes

—

C₈×C₆₇⋊C₈

—

#431×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#322×C₆₇

—

C₂×#11761628

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11761612

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₆₇

—

#14524002

C₂×C₄

yes

characteristic

#14524000

—

C₄²×D₆₇

—

Dic₆₇⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₂₆₈

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

C₄²

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

#117

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#433

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#405

yes

—

C₄×C₆₇

#408

yes

—

C₄×C₆₇

#443

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

#8187

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#1750

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#1764

yes

—

D₆₇

—

100

#2922

—

101

#1476

—

102

#1452

D₆₇

yes

characteristic, complemented

103

C₂×C₈²

—

104

#1278

—

105

C₆₇

#8187

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₄×#41

—

107

#433

—

134

—

108

#431

—

134

—

109

#431

C₂×D₆₇

yes

—

110

#424

—

111

#408

—

112

C₄×M₁₆

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

115

Q₈⋊C₈

—

116

D₄⋊C₈

—

117

#322

—

118

C₈²

—

134

—

119

C₂×#41

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂²×C₈

—

134

—

122

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

134

—

126

#117

—

127

#117

—

134

—

128

C₂×C₄²

—

134

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

134

—

131

C₄⋊C₈

C₄×D₆₇

yes

—

132

C₂²⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

—

134

#97

—

134

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

134

—

138

C₄×C₈

—

134

—

139

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

—

140

C₄×C₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

141

#41

—

134

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

134

—

145

C₂²×C₄

—

134

—

146

C₂²×C₄

—

134

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

149

M₁₆

—

134

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

134

—

153

C₂×C₈

—

134

—

154

C₂×C₈

—

134

—

155

C₂×C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

134

—

158

C₂²⋊C₄

—

134

—

159

C₂²⋊C₄

—

134

—

160

C₄²

—

134

—

161

C₄²

—

134

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

163

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

165

C₂³

—

134

—

166

C₂³

#14524000

yes

characteristic

167

Q₈

—

134

—

168

D₄

—

268

—

169

D₄

—

134

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

268

—

172

C₂×C₄

—

268

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

—

134

—

175

C₂×C₄

C₄²×D₆₇

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₆₇

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

179

C₂×C₄

#14524051

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

268

—

183

C₈

—

134

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

268

—

186

C₂²

—

268

—

187

C₂²

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

188

C₂²

#16863458

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

268

—

191

C₄

—

268

—

192

C₄

#16863353

yes

—

193

C₄

#16863364

yes

—

194

C₄

#16863511

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

536

—

197

C₂

#22559978

yes

characteristic

198

C₂

#22560048

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1452	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1452	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1452

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1452

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11761628

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1452

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22558045	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1452	C₂	semidirect
102. #1452	D₆₇	semidirect
105. C₆₇	#8187	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×C₈×C₆₇⋊C₈

C₂

semidirect

4. #22558045

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1452

C₂

semidirect

102. #1452

D₆₇

semidirect

105. C₆₇

#8187

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568851	2
#22558589	2
C₂×C₈×C₆₇⋊C₈	2
#22558045	2
C₆₇×#1452	2
#8187	67

subgroup

index

C₂×C₈×C₆₇⋊C₈

C₆₇×#1452

Subgroups — #30746523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups