Subgroups — #30746730

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863133	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558087	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863151	—	2	1	no	—
12	#16863133	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#391×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#387×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14523954	—	4	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
58	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
59	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
60	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
124	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#441	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
198	Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	#8219	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#1504	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1506	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#1508	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#1509	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#1763	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#1749	—	67	1	no	—
211	C₂×#328	—	67	2	no	—
212	C₄×#95	—	67	1	no	—
213	#1294	—	67	2	no	—
214	C₆₇	#8219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×#97	—	134	1	no	—
221	#391	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#387	—	2	1	no	—
224	#385	—	2	1	no	—
225	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	67	2	no	—
230	C₂×#95	—	134	1	no	—
231	#336	—	134	1	no	—
232	#328	—	67	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
262	#97	—	268	2	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	1	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	67	4	no	—
269	#95	—	134	4	no	—
270	#95	—	134	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	268	2	no	—
305	C₂×C₈	—	268	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	268	8	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	#14523958	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₈	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863370	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863494	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863501	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	1	no	—
406	C₄	—	8	1	no	—
407	C₄	—	268	8	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	#22558713	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22558721	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22558729	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22558734	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄×#14523958	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×#14523970	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22560039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16863133	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
16. #391×C₆₇	C₄	semidirect
17. #389×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
77. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
105. C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	semidirect
214. C₆₇	#8219	semidirect
216. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
221. #391	Dic₆₇	semidirect
222. #389	Dic₆₇	semidirect
227. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
275. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
313. C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22559971	2
C₂×#16863133	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
#22558087	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#8219	67