Subgroups — #30747161

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560119	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863122	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
17	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	#324	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	#8299	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇	C₂×#324	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇	#1463	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#1784	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#1779	—	67	2	no	—
160	C₂×#324	—	67	4	no	—
161	C₆₇	#8299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
171	#324	—	134	8	no	—
172	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#11761612	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11761612	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	—	268	8	no	—
237	C₂×C₈	—	268	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
254	C₂³	#14523958	1	4	yes	—
255	C₂³	#14523962	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
281	C₈	—	536	4	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#16863122	1	8	yes	complemented
296	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16863360	1	2	yes	—
300	C₂²	#16863360	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	C₂×#16863122	1	2	yes	—
311	C₂	#22558539	1	2	yes	—
312	C₂	#22560119	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22560124	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22560133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8299
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863122	C₂	semidirect
27. C₂³×C₄×C₆₇	C₈	semidirect
121. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
137. C₂²×C₆₇	#324	semidirect
161. C₆₇	#8299	semidirect
182. C₂³×C₄	C₆₇⋊C₈	semidirect
279. C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect
295. C₂²	#16863122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560119	2
C₂×#16863122	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#8299	67