Finite Group Databasebeta

← #30747162

Subgroups — #30747162

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523999C211yesmaximal, characteristic
2#22560275C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863121C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic67C411yescharacteristic
7C2×#14523999—24no—
8C2×#14523999—24no—
9C2×#14523999—22no—
10C2×#14523999—22no—
11C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
17#16863150—24no—
18#16863121—24no—
19#16863120—22no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#323×C67—22no—
23C23×Dic67—22no—
24C23×Dic67—22no—
25C23×Dic67—22no—
26C23×Dic67—22no—
27C23×Dic67—22no—
28C23×Dic67—22no—
29C23×Dic67C814yescomplemented
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—22no—
35#14523999—216no—
36#14523999—216no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4D414yes—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C4×Dic67—22no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C2×C4×Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67D414yes—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C25×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67—22no—
61C2×C22⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67D412yes—
63C2×C22⋊C4×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C22⋊C8×C67—22no—
66C22×Dic67—28no—
67C22×Dic67—28no—
68C22×Dic67—28no—
69C22×Dic67—28no—
70C22×Dic67—28no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—28no—
80C22×Dic67—28no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67C22⋊C412yes—
88C22×Dic67C22⋊C412yes—
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C22×Dic67C22⋊C412yes—
91C22×Dic67C2×C812yes—
92C22×Dic67C2×C812yes—
93C22×Dic67M1612yes—
94C22×Dic67M1612yes—
95C2×C67⋊C8—44no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97Dic67⋊C4—28no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100C22⋊Dic67—28no—
101C4×Dic67—28no—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—24no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67—42no—
109C24×C67—42no—
110C24×C67C22⋊C412yes—
111C24×C67C2×C812yes—
112C24×C67M1612yes—
113C24×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67C22⋊C412yes—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67—44no—
124C2×C8×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—44no—
138C23×C67—44no—
139C23×C67—44no—
140C23×C67—44no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67C22⋊C814yes—
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C67C22×C811yescharacteristic
150C23×C67C2×M1611yescharacteristic
151C23×C67C2×M1611yescharacteristic
152C23×C67C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C2×Dic67—232no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—24no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67C22⋊C814yes—
185C2×Dic67C22⋊C814yes—
186C8×C67—82no—
187C67⋊C8—82no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—24no—
197C22×C67—44no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67—44no—
200C22×C67—44no—
201C22×C67—44no—
202C22×C67—44no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67#37911yescharacteristic
206C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
207C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
208C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C22×C67#40711yescharacteristic
210C22×C67#40711yescharacteristic
211C22×C67#40711yescharacteristic
212C22×C67#41012yes—
213C22×C67#41312yes—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217Dic67—24no—
218Dic67—24no—
219Dic67—42no—
220Dic67—42no—
221#8300—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—44no—
227C2×C67#145812yes—
228C2×C67#146412yes—
229C2×C67#177911yescharacteristic
230C2×C67#178211yescharacteristic
231C2×C67#178511yescharacteristic
232C22×#117—671no—
233#1817—672no—
234C2×#324—672no—
235C2×#323—671no—
236C2×#323D6711yescharacteristic
237C67#830011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24×C4—671no—
239C2×#117—1344no—
240C2×#117—1344no—
241C2×#117—1342no—
242C2×#117—1342no—
243C22×C4⋊C4—671no—
244C22×C4⋊C4—671no—
245C22×C22⋊C4—671no—
246C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
247C22×C42—671no—
248C22×C42—671no—
249C2×C22⋊C8—672no—
250C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
251#336—1344no—
252#324—1344no—
253#323—22no—
254#323—1342no—
255C25C4×D6711yescharacteristic
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C23×C4—674no—
261C23×C4—1342no—
262C23×C4—1342no—
263C23×C4—1342no—
264C23×C4—1342no—
265C23×C4—1342no—
266C23×C4—1342no—
267C23×C4C4×D6711yescharacteristic
268C23×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—22no—
270C22×C8—1342no—
271#117—13416no—
272#117—13416no—
273C2×C4⋊C4—674no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4—1342no—
276C2×C4⋊C4—1342no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—1342no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C22⋊C4D26812yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
287C2×C42—674no—
288C2×C42—1342no—
289C2×C42—1342no—
290C2×C42—1342no—
291C2×C42—1342no—
292C2×C42—1341no—
293C2×C42—1341no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—1342no—
297C22⋊C8—1342no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24(C2×D67)⋊C412yes—
305C24C8×D6712yes—
306C24#1176161112yes—
307C24C2×C4×D6711yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—672no—
315C22×C4—672no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—672no—
318C22×C4—672no—
319C22×C4—672no—
320C22×C4—672no—
321C22×C4—672no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1348no—
327C22×C4—1348no—
328C22×C4—1348no—
329C22×C4—1348no—
330C22×C4—1348no—
331C22×C4—1348no—
332C22×C4—1348no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
342C22×C4D4×D6712yes—
343C22×C4D4×D6712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×C4C2×D26811yescharacteristic
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2684no—
349C2×C8—2682no—
350C4⋊C4—1348no—
351C4⋊C4—1344no—
352C4⋊C4—1344no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—1348no—
356C42—1348no—
357C42—1344no—
358C42—1344no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23(C2×D67)⋊C814yes—
378C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
379C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
381C23C2×C8×D6711yescharacteristic
382C23M16×D6711yescharacteristic
383C23M16×D6711yescharacteristic
384C23C2×#1176161111yescharacteristic
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—674no—
399C2×C4—674no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1344no—
403C2×C4—13432no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4#1452401112yes—
417C2×C4#1452401312yes—
418C8—82no—
419C8—5362no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22#1686325111yescharacteristic
438C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
439C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
440C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
441C22#1686335811yescharacteristic
442C22#1686335811yescharacteristic
443C22#1686335911yescharacteristic
444C22#1686336812yes—
445C22#1686337712yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—2682no—
450C4—2682no—
451C4—1344no—
452C4—1344no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2#2255852012yes—
459C2#2255854012yes—
460C2#2256011811yescharacteristic
461C2#2256012511yescharacteristic
462C2#2256013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#8300
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560275C2semidirect
3. C2×#16863121C2semidirect
29. C23×Dic67C8semidirect
237. C67#8300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239992
#225602752
C2×#168631212
C2×#168631202
C2×#323×C672
#830067