Subgroups — #30747166

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#323×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#16863121	—	2	4	no	—
19	#16863120	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#323×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
211	C₂×Dic₆₇	#99	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	#8301	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#1459	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#1465	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
270	#1779	—	67	2	no	—
271	C₂×#324	—	67	2	no	—
272	C₂×#323	—	67	1	no	—
273	C₂×#323	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₆₇	#8301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#324	—	134	4	no	—
290	#323	—	2	2	no	—
291	#323	—	134	2	no	—
292	C₂⁵	—	67	1	no	—
293	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄×D₄	—	134	16	no	—
318	C₄×D₄	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	268	2	no	—
345	C₂⁴	—	268	2	no	—
346	C₂⁴	—	67	2	no	—
347	C₂⁴	—	67	2	no	—
348	C₂⁴	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	1	no	—
350	C₂⁴	—	134	1	no	—
351	C₂⁴	—	134	1	no	—
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#11761611	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	268	4	no	—
403	C₂×C₈	—	268	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	134	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	2	no	—
433	C₂³	—	268	2	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	67	4	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	complemented
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	134	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	16	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₈	—	536	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	134	8	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#99×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₄	—	134	4	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	268	4	no	—
532	C₂	#22558524	1	2	yes	—
533	C₂	#22558544	1	2	yes	—
534	C₂	#22560118	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22560122	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22560134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#323×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#323	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8301
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560118	C₂	semidirect
3. C₂×#16863121	C₂	semidirect
4. C₂×#16863120	C₂	semidirect
5. C₂×#323×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	semidirect
159. C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
210. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
273. C₂×#323	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#8301	semidirect
445. C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22560118	2
C₂×#16863121	2
C₂×#16863120	2
C₂×#323×C₆₇	2
#8301	67