Subgroups — #30747167

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863121	—	2	4	no	—
19	#16863119	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	#8301	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#1459	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#1465	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
276	#1779	—	67	1	no	—
277	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#324	—	67	2	no	—
279	C₂×#323	—	67	2	no	—
280	C₆₇	#8301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#324	—	134	4	no	—
297	#323	—	134	4	no	—
298	C₂⁵	—	67	1	no	—
299	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×D₄	—	134	16	no	—
324	C₄×D₄	—	134	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	268	2	no	—
352	C₂⁴	—	268	2	no	—
353	C₂⁴	—	67	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	—	134	1	no	—
358	C₂⁴	—	134	1	no	—
359	C₂⁴	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#11761611	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	268	4	no	—
411	C₂×C₈	—	268	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	134	8	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	268	4	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	4	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	268	2	no	—
448	C₂³	—	67	4	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	134	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	268	16	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₈	—	536	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
531	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	134	4	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	268	4	no	—
544	C₂	#22558525	1	2	yes	—
545	C₂	#22558545	1	2	yes	—
546	C₂	#22560118	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22560123	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22560135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8301
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560119	C₂	semidirect
3. C₂×#16863121	C₂	semidirect
4. C₂×#16863119	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	semidirect
187. C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
216. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
277. #1779	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#8301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22560119	2
C₂×#16863121	2
C₂×#16863119	2
C₆₇×#1779	2
#8301	67