Subgroups — #30747169

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863122	—	2	4	no	—
8	#16863120	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
23	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
193	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	#8301	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₆₇	#1459	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#1465	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#1785	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#1779	—	67	2	no	—
248	C₂×#324	—	67	2	no	—
249	C₂×#323	—	67	2	no	—
250	C₆₇	#8301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	#324	—	134	4	no	—
264	#323	—	134	4	no	—
265	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂⁴	#11761612	1	2	yes	—
321	C₂⁴	#11761612	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761612	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	—	268	8	no	—
364	C₂×C₈	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	complemented
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
439	C₈	—	536	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863360	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863360	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863360	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	#22558527	1	2	yes	—
487	C₂	#22558547	1	2	yes	—
488	C₂	#22560119	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22560124	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22560137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8301
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560119	C₂	semidirect
2. C₂×#16863122	C₂	semidirect
3. C₂×#16863120	C₂	semidirect
31. C₂²×D₄×C₆₇	C₈	semidirect
158. C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
190. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
250. C₆₇	#8301	semidirect
273. C₂²×D₄	C₆₇⋊C₈	semidirect
404. C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect
436. C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560119	2
C₂×#16863122	2
C₂×#16863120	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#8301	67