Group #30747174 — subgroups

Subgroups — #30747174

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863121	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863151	—	2	2	no	—
14	#16863121	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
27	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
117	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
118	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	#8303	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇	#1461	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇	#1467	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#1782	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#1784	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
147	#1817	—	67	1	no	—
148	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#324	—	67	4	no	—
150	C₆₇	#8303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#336	—	2	2	no	—
162	#336	—	134	2	no	—
163	#324	—	134	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11761611	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	268	4	no	—
224	C₂×C₈	—	268	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	134	16	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	134	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	536	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
275	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	268	4	no	—
283	C₄	—	134	8	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#22558532	1	2	yes	—
287	C₂	#22558552	1	2	yes	—
288	C₂	#22560118	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22560126	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22560132	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863121

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄×Dic₁₃₄

—

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863151

—

#16863121

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#336×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₈

yes

complemented

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₆₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

100

C₂×C₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₆₇

#101

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

105

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

C₂×Dic₆₇

—

112

C₂×Dic₆₇

—

113

C₂×Dic₆₇

—

114

C₂×Dic₆₇

—

115

C₂×Dic₆₇

—

116

C₂×Dic₆₇

C₂²⋊C₈

yes

—

117

Dic₁₃₄

—

118

C₈×C₆₇

—

119

C₆₇⋊C₈

—

120

C₂²×C₆₇

—

121

C₂²×C₆₇

—

122

C₂²×C₆₇

—

123

C₂²×C₆₇

—

124

C₂²×C₆₇

—

125

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

126

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

127

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

128

C₂²×C₆₇

#407

yes

—

129

C₂²×C₆₇

#407

yes

characteristic

130

C₂²×C₆₇

#410

yes

—

131

C₂²×C₆₇

C₂×#101

yes

—

132

C₄×C₆₇

—

133

C₄×C₆₇

—

134

C₄×C₆₇

—

135

C₄×C₆₇

—

136

Dic₆₇

—

137

Dic₆₇

—

138

#8303

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₆₇

—

140

C₂×C₆₇

—

141

C₂×C₆₇

#1461

yes

—

142

C₂×C₆₇

#1467

yes

—

143

C₂×C₆₇

#1779

yes

characteristic

144

C₂×C₆₇

#1782

yes

characteristic

145

C₂×C₆₇

#1784

yes

characteristic

146

C₂²×C₄×Q₈

—

147

#1817

—

148

#1817

D₆₇

yes

characteristic

149

C₂×#324

—

150

C₆₇

#8303

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂³×Q₈

—

152

C₂×C₄×Q₈

—

134

—

153

C₂×C₄×Q₈

—

134

—

154

C₂×C₄×Q₈

—

134

—

155

C₂²×C₄⋊C₄

—

156

C₂²×C₄⋊C₄

—

157

C₂²×C₄²

—

158

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

159

C₂×C₂²⋊C₈

—

160

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

161

#336

—

162

#336

—

134

—

163

#324

—

134

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×Q₈

—

134

—

166

C₂²×Q₈

—

134

—

167

C₂²×Q₈

—

134

—

168

C₂²×Q₈

—

134

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

172

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

174

C₂²×C₈

—

175

C₂²×C₈

—

134

—

176

C₄×Q₈

—

134

—

177

C₄×Q₈

—

134

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

134

—

186

C₂×C₄²

—

134

—

187

C₂×C₄²

—

134

—

188

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

—

189

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

134

—

192

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

193

C₂×Q₈

—

134

—

194

C₂×Q₈

—

134

—

195

C₂×Q₈

—

134

—

196

C₂×Q₈

—

134

—

197

C₂×Q₈

—

134

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

268

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

134

—

209

C₂²×C₄

—

134

—

210

C₂²×C₄

—

134

—

211

C₂²×C₄

—

134

—

212

C₂²×C₄

—

134

—

213

C₂²×C₄

—

134

—

214

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

215

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

216

C₂²×C₄

C₈×D₆₇

yes

—

217

C₂²×C₄

#11761611

yes

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

268

—

224

C₂×C₈

—

268

—

225

C₄⋊C₄

—

134

—

226

C₄⋊C₄

—

134

—

227

C₄⋊C₄

—

134

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

134

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

234

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

235

C₂³

C₂×C₈×D₆₇

yes

characteristic

236

C₂³

M₁₆×D₆₇

yes

—

237

C₂³

C₂×#11761611

yes

characteristic

238

Q₈

—

134

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

268

—

250

C₂×C₄

—

268

—

251

C₂×C₄

—

268

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

134

—

254

C₂×C₄

—

134

—

255

C₂×C₄

—

134

—

256

C₂×C₄

—

134

—

257

C₂×C₄

—

134

—

258

C₂×C₄

—

134

—

259

C₂×C₄

—

134

—

260

C₂×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₈

yes

—

261

C₂×C₄

#14523961

yes

—

262

C₂×C₄

#14524011

yes

—

263

C₂×C₄

#14524013

yes

—

264

C₈

—

265

C₈

—

536

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#16863251

yes

characteristic

272

C₂²

C₂²⋊C₈×D₆₇

yes

—

273

C₂²

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

yes

characteristic

274

C₂²

#16863358

yes

—

275

C₂²

#16863359

yes

characteristic

276

C₂²

#16863369

yes

—

277

C₂²

C₂×#14523961

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

268

—

283

C₄

—

134

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

#22558532

yes

—

287

C₂

#22558552

yes

—

288

C₂

#22560118

yes

characteristic

289

C₂

#22560126

yes

characteristic

290

C₂

#22560132

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8303
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

commutator

C₂³×C₆₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1817

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
150. C₆₇	#8303	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²×Dic₁₃₄

C₈

semidirect

150. C₆₇

#8303

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22560277	2
C₂×#16863121	2
C₆₇×#1817	2
#8303	67

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₃₄

#22560277

C₂×#16863121

C₆₇×#1817

#8303

Subgroups — #30747174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups