Finite Group Databasebeta

← #30747177

Subgroups — #30747177

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524026C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863121C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863119C212yesmaximal, complemented
5C67×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
7C2×#14524026—24no—
8C2×#14524026—24no—
9C2×#14524026—22no—
10C2×#14524026—22no—
11C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C24×C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67—22no—
22C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C22⋊D67—44no—
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—22no—
32#14524026—216no—
33#14524026—216no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—22no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4D414yes—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—44no—
54C25×C67C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C67—22no—
56C23×C4×C67—22no—
57C23×C4×C67—44no—
58C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C67D412yes—
60C23×C4×C67D412yes—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C8×C67—22no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C22⋊C8×C67—44no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—22no—
69C23×D67—22no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67C22⋊C412yes—
73C2×C22⋊D67—28no—
74C2×C22⋊D67—48no—
75C2×C22⋊D67—44no—
76C2×C22⋊D67—48no—
77C2×C22⋊D67—44no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67C22⋊C412yes—
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C22×Dic67C22⋊C412yes—
91C2×C67⋊C8—44no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93Dic67⋊C4—28no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96C22⋊Dic67—28no—
97(C2×D67)⋊C4—28no—
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100C24×C67—24no—
101C24×C67—21no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67—22no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67—42no—
106C24×C67C22⋊C412yes—
107C24×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67—24no—
109C22×C4×C67—24no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—24no—
113C22×C4×C67—24no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—48no—
119C22×C4×C67—48no—
120C22×C4×C67C22⋊C412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67—44no—
126C2×C8×C67—42no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—24no—
130C23×C67—24no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—48no—
138C23×C67—48no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67#9914yes—
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C67#13112yes—
148C23×C67#13112yes—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—24no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—84no—
161C22×D67—84no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—48no—
170C2×C4×C67—48no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67#12012yes—
174C2×C4×C67#12012yes—
175C22⋊D67—416no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—24no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C8×C67—82no—
190C67⋊C8—82no—
191C22×C67—24no—
192C22×C67—24no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—24no—
198C22×C67—24no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—48no—
201C22×C67—48no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67#37911yescharacteristic
207C22×C67#40812yes—
208C22×C67#40812yes—
209C22×C67#40811yescharacteristic
210C22×C67#40811yescharacteristic
211C22×C67C2×#9912yes—
212C22×C67#41312yes—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—84no—
217C2×D67—82no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—84no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226#8304—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—22no—
228C2×C67—22no—
229C2×C67—44no—
230C2×C67#146812yes—
231C2×C67#146812yes—
232C2×C67#178011yescharacteristic
233C2×C67#178111yescharacteristic
234C2×C67#178511yescharacteristic
235D67—82no—
236C22×#123—671no—
237#1779—671no—
238#1779D6711yescharacteristic, complemented
239C2×#324—672no—
240C2×#323—672no—
241C67#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23×D4—671no—
243C24×C4C2×D6711yescharacteristic
244C2×#123—1344no—
245C2×#123—1344no—
246C2×#123—1342no—
247C2×#123—1342no—
248C22×C4⋊C4—671no—
249C22×C4⋊C4—671no—
250C22×C22⋊C4—671no—
251C22×C22⋊C4—671no—
252C22×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C8—22no—
254C2×C22⋊C8—672no—
255C2×C22⋊C8—1342no—
256C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
257#324—1344no—
258#323—1344no—
259C25—671no—
260C25C4×D6711yescharacteristic
261C22×D4—2684no—
262C22×D4—1342no—
263C22×D4—1342no—
264C22×D4—1342no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—671no—
269C23×C4—671no—
270C23×C4—671no—
271C23×C4C4×D6711yescharacteristic
272C23×C4D26812yes—
273C23×C4C22⋊D6712yes—
274C23×C4C22×D6711yescharacteristic
275C22×C8—22no—
276C22×C8—1342no—
277#123—13416no—
278#123—13416no—
279C2×C4⋊C4—674no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1342no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—674no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4—1342no—
292C2×C22⋊C4—1342no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—2684no—
300C22⋊C8—1342no—
301C22⋊C8—1342no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—2682no—
309C24—2682no—
310C24—672no—
311C24—1341no—
312C24—1341no—
313C24—1342no—
314C24—1342no—
315C24(C2×D67)⋊C412yes—
316C24C2×C4×D6711yescharacteristic
317C2×D4—2688no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2688no—
320C2×D4—2684no—
321C2×D4—1348no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—672no—
337C22×C4—672no—
338C22×C4—672no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
348C22×C4D4×D6712yes—
349C22×C4D4×D6712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C2×D26811yescharacteristic
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2684no—
355C2×C8—2682no—
356C4⋊C4—1348no—
357C4⋊C4—1344no—
358C4⋊C4—1344no—
359C22⋊C4—1348no—
360C22⋊C4—1348no—
361C22⋊C4—1344no—
362C22⋊C4—1344no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—2682no—
380C23—2682no—
381C23—2682no—
382C23—2682no—
383C23—2682no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2682no—
387C23—2682no—
388C23—5364no—
389C23—5364no—
390C23—1342no—
391C23—1344no—
392C23#1452395714yes—
393C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
394C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
395C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
396C23#1452404912yes—
397C23#1452405112yes—
398D4—26816no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4—1344no—
423C2×C4#1452401112yes—
424C2×C4#1452401312yes—
425C8—82no—
426C8—5362no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—48no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—5364no—
446C22—5364no—
447C22—5362no—
448C22—5362no—
449C22#1686325111yescharacteristic
450C22#1686336112yes—
451C22#1686336112yes—
452C22#1686336211yescharacteristic
453C22#1686336411yescharacteristic
454C22C2×#1452395712yes—
455C22#1686337812yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—2682no—
460C4—2682no—
461C4—2682no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—44no—
465C2—5362no—
466C2#2255855512yes—
467C2#2255855812yes—
468C2#2256012011yescharacteristic
469C2#2256012311yescharacteristic
470C2#2256013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1779C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1779D67
hypocenterC67#8304
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560119C2semidirect
3. C2×#16863121C2semidirect
4. C2×#16863119C2semidirect
5. C67×#1779C2semidirect
238. #1779D67semidirect
241. C67#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240262
#225601192
C2×#168631212
C2×#168631192
C67×#17792
#830467