Finite Group Databasebeta

← #30747178

Subgroups — #30747178

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524028C211yesmaximal, characteristic
2#22560118C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863119C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C411yescharacteristic
7C23×C4×D67C2211yescharacteristic
8C2×#14524028—24no—
9C2×#14524028—24no—
10C2×#14524028—22no—
11C2×#14524028—22no—
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
18#16863122—22no—
19#16863119—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×D268—22no—
26C22×D268—22no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—44no—
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67—22no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—44no—
35C22×C4×D67D414yes—
36C22×C67⋊C8—22no—
37#14524028—216no—
38#14524028—216no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54(C2×D67)⋊C8—48no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×C8×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—24no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—22no—
71C23×D67—22no—
72C23×D67—22no—
73C23×D67—22no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—42no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67C22⋊C412yes—
78C23×D67C22⋊C412yes—
79C2×D268—28no—
80C2×D268—48no—
81C2×D268—44no—
82C2×D268—48no—
83C2×D268—44no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67C22⋊C412yes—
91C22×Dic67C22⋊C412yes—
92C2×C4×D67—28no—
93C2×C4×D67—24no—
94C2×C4×D67—24no—
95C2×C4×D67—44no—
96C2×C4×D67—48no—
97C2×C4×D67—44no—
98C2×C4×D67—44no—
99C2×C67⋊C8—44no—
100C2×C67⋊C8—42no—
101Dic67⋊C4—28no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106C24×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C22⋊C412yes—
116C22×C4×C67C22⋊C412yes—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—44no—
122C2×C8×C67—42no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67#13112yes—
131C23×C67#13112yes—
132C22×D67—24no—
133C22×D67—24no—
134C22×D67—22no—
135C22×D67—24no—
136C22×D67—22no—
137C22×D67—24no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—24no—
140C22×D67—48no—
141C22×D67—48no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—84no—
157C22×D67—84no—
158C22×D67#9914yes—
159C2×C4×C67—24no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67#12012yes—
173C2×C4×C67#12012yes—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—24no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182D268—416no—
183C4×D67—48no—
184C4×D67—48no—
185C8×C67—82no—
186C67⋊C8—82no—
187C22×C67—24no—
188C22×C67—24no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67#37911yescharacteristic
194C22×C67#40812yes—
195C22×C67#40812yes—
196C22×C67#40811yescharacteristic
197C22×C67#40811yescharacteristic
198C22×C67C2×#9912yes—
199C22×C67#41312yes—
200C2×D67—28no—
201C2×D67—24no—
202C2×D67—48no—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—44no—
205C2×D67—44no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—82no—
213C2×D67—84no—
214C2×D67—84no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—42no—
219Dic67—42no—
220Dic67—42no—
221#8304—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—22no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67#146814yes—
226C2×C67#178011yescharacteristic
227C2×C67#178111yescharacteristic
228C2×C67#178511yescharacteristic
229D67—44no—
230D67—82no—
231C22×#123—671no—
232#1779—672no—
233C2×#324—671no—
234C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
235C2×#323—672no—
236C67#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×D4—671no—
238C24×C4—671no—
239C2×#123—1344no—
240C2×#123—1344no—
241C2×#123—1342no—
242C2×#123—1342no—
243C22×C4⋊C4—671no—
244C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—671no—
246C22×C22⋊C4—671no—
247C22×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C8—672no—
249C2×C22⋊C8—1344no—
250C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
251#324—22no—
252#324—1342no—
253#323—1344no—
254C25—671no—
255C25—671no—
256C22×D4—2684no—
257C22×D4—1342no—
258C22×D4—1342no—
259C22×D4—1342no—
260C23×C4—2684no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4—674no—
264C23×C4—1342no—
265C23×C4—1341no—
266C23×C4—1341no—
267C23×C4C4×D6711yescharacteristic
268C23×C4C4×D6711yescharacteristic
269C23×C4C22×D6711yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—1342no—
272#123—13416no—
273#123—13416no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1342no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279C2×C4⋊C4D26812yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
281C2×C22⋊C4—674no—
282C2×C22⋊C4—1342no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—2688no—
294C22⋊C8—1342no—
295C22⋊C8—1342no—
296C24—2682no—
297C24—2682no—
298C24—2682no—
299C24—672no—
300C24—672no—
301C24—1344no—
302C24—1341no—
303C24—1341no—
304C24—1342no—
305C24—1342no—
306C24—1341no—
307C24—1341no—
308C24—1342no—
309C24—1342no—
310C24C2×C4×D6711yescharacteristic
311C2×D4—2684no—
312C2×D4—2688no—
313C2×D4—2684no—
314C2×D4—2688no—
315C2×D4—1348no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2684no—
325C22×C4—2688no—
326C22×C4—2684no—
327C22×C4—2684no—
328C22×C4—2682no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—672no—
331C22×C4—672no—
332C22×C4—1348no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1344no—
338C22×C4—1344no—
339C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
340C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
341C22×C4D4×D6712yes—
342C22×C4D4×D6712yes—
343C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C22×C4C2×D26811yescharacteristic
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—2684no—
348C2×C8—2682no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1348no—
352C22⋊C4—1348no—
353C22⋊C4—1348no—
354C22⋊C4—1344no—
355C22⋊C4—1344no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—2682no—
359C23—2682no—
360C23—2688no—
361C23—2688no—
362C23—2682no—
363C23—2682no—
364C23—2682no—
365C23—2682no—
366C23—2682no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2682no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2682no—
373C23—2682no—
374C23—5364no—
375C23—5364no—
376C23—674no—
377C23—1344no—
378C23—1344no—
379C23—1342no—
380C23—1342no—
381C23—1344no—
382C23—1342no—
383C23—1344no—
384C23—1344no—
385C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
387C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C23#1452404912yes—
389C23#1452405112yes—
390D4—26816no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2688no—
405C2×C4—2688no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1344no—
414C2×C4#1452401112yes—
415C2×C4#1452401312yes—
416C8—82no—
417C8—5362no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2688no—
425C22—2684no—
426C22—2684no—
427C22—2684no—
428C22—2682no—
429C22—2682no—
430C22—2682no—
431C22—2682no—
432C22—2682no—
433C22—5364no—
434C22—5362no—
435C22—5362no—
436C22—5364no—
437C22—1348no—
438C22—1344no—
439C22#1686325111yescharacteristic
440C22#1686336112yes—
441C22#1686336112yes—
442C22#1686336211yescharacteristic
443C22#1686336411yescharacteristic
444C22#99×D6712yes—
445C22#1686337912yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—2682no—
451C4—2682no—
452C2—22no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—2684no—
456C2—5362no—
457C2#2255855614yes—
458C2#2256012011yescharacteristic
459C2#2256012211yescharacteristic
460C2#2256013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D268C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#8304
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560118C2semidirect
3. C2×#16863122C2semidirect
4. C2×#16863119C2semidirect
5. C2×#324×C67C2semidirect
234. C2×#324D67semidirect
236. C67#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240282
#225601182
C2×#168631222
C2×#168631192
C2×#324×C672
#830467