Finite Group Databasebeta

← #30747183

Subgroups — #30747183

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524033C211yesmaximal, characteristic
2#22560275C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863121C212yesmaximal
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524033—24no—
7C2×#14524033—24no—
8C2×#14524033—22no—
9C2×#14524033—22no—
10C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
17#16863150—24no—
18#16863122—22no—
19#16863121—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—22no—
28#14524033—216no—
29#14524033—216no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×C4⋊Dic67—22no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—22no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4D414yes—
46C2×C4×Dic67—22no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67D414yes—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C8×C67—22no—
56C2×C4⋊C4×C67—22no—
57C2×C4⋊C4×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67D412yes—
59C2×C4⋊C4×C67D412yes—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—24no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67C22⋊C412yes—
77C22×Dic67C22⋊C412yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C2×C67⋊C8—44no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C4⋊Dic67—28no—
83Dic67⋊C4—28no—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—28no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—24no—
88C4×Dic67—24no—
89C4×Dic67—24no—
90C24×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67C22⋊C412yes—
100C22×C4×C67C22⋊C412yes—
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67—44no—
106C2×C8×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C4⋊C4×C67—24no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67#13112yes—
115C23×C67#13112yes—
116C2×C4×C67—24no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67#12012yes—
130C2×C4×C67#12012yes—
131C2×Dic67—24no—
132C2×Dic67—24no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—24no—
139C2×Dic67—24no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67#10114yes—
150C8×C67—82no—
151C67⋊C8—82no—
152C22×C67—24no—
153C22×C67—24no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67#37911yescharacteristic
159C22×C67#40812yes—
160C22×C67#40812yes—
161C22×C67#40811yescharacteristic
162C22×C67#40811yescharacteristic
163C22×C67#41012yes—
164C22×C67C2×#10112yes—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—42no—
168C4×C67—42no—
169Dic67—24no—
170Dic67—42no—
171Dic67—42no—
172Dic67—42no—
173#8306—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—22no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#147014yes—
178C2×C67#178011yescharacteristic
179C2×C67#178211yescharacteristic
180C2×C67#178411yescharacteristic
181C22×#125—671no—
182#1817—672no—
183C2×#324—672no—
184C2×#324—671no—
185C2×#324D6711yescharacteristic
186C67#830611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#125—1344no—
188C2×#125—1344no—
189C2×#125—1342no—
190C2×#125—1342no—
191C22×C4⋊C4—671no—
192C22×C4⋊C4—671no—
193C22×C4⋊C4—671no—
194C22×C4⋊C4—671no—
195C22×C4⋊C4—671no—
196C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
197C22×C42—671no—
198C2×C22⋊C8—672no—
199C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
200#336—1344no—
201#324—22no—
202#324—1344no—
203#324—1342no—
204C23×C4—671no—
205C23×C4—671no—
206C23×C4—671no—
207C23×C4—671no—
208C23×C4C4×D6711yescharacteristic
209C23×C4C4×D6711yescharacteristic
210C23×C4C22×D6711yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—1342no—
213#125—13416no—
214#125—13416no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—674no—
218C2×C4⋊C4—1342no—
219C2×C4⋊C4—1342no—
220C2×C4⋊C4—1342no—
221C2×C4⋊C4—1342no—
222C2×C4⋊C4—1342no—
223C2×C4⋊C4—1342no—
224C2×C4⋊C4—1342no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C4⋊C4—1342no—
228C2×C4⋊C4—1342no—
229C2×C4⋊C4—1342no—
230C2×C4⋊C4—1342no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4D26812yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
235C2×C42—674no—
236C2×C42—1342no—
237C2×C42—1341no—
238C2×C42—1341no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—1342no—
242C22⋊C8—1342no—
243C24C2×C4×D6711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—672no—
254C22×C4—672no—
255C22×C4—672no—
256C22×C4—672no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1342no—
264C22×C4—1342no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1344no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
271C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
272C22×C4D4×D6712yes—
273C22×C4D4×D6712yes—
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×D26811yescharacteristic
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—2684no—
279C2×C8—2682no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—1348no—
283C4⋊C4—1348no—
284C4⋊C4—1348no—
285C4⋊C4—1348no—
286C4⋊C4—1344no—
287C4⋊C4—1344no—
288C42—1344no—
289C42—1344no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
293C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
294C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
295C23#1452404912yes—
296C23#1452405112yes—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—674no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1344no—
324C2×C4—1344no—
325C2×C4—1344no—
326C2×C4—1344no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4#1452401112yes—
330C2×C4#1452401312yes—
331C8—82no—
332C8—5362no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1686325111yescharacteristic
340C22#1686336112yes—
341C22#1686336112yes—
342C22#1686336211yescharacteristic
343C22#1686336411yescharacteristic
344C22#1686336812yes—
345C22#101×D6712yes—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—2682no—
351C4—2682no—
352C4—2682no—
353C4—1344no—
354C2—22no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2#2255856314yes—
358C2#2256012011yescharacteristic
359C2#2256012511yescharacteristic
360C2#2256013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#8306
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
186. C67#8306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240332
#225602752
C2×#168631222
C2×#168631212
C2×#324×C672
#830667