Finite Group Databasebeta

← #30747186

Subgroups — #30747186

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524016C211yesmaximal, characteristic
2#22560118C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863119C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
9C23×C4×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524016—24no—
11C2×#14524016—24no—
12C2×#14524016—22no—
13C2×#14524016—22no—
14C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
18#16863120—22no—
19#16863119—24no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#323×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×D268—22no—
26C22×D268—22no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—44no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—22no—
32C22×C22⋊D67—22no—
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C22⋊D67—44no—
36C22×C22⋊D67—44no—
37C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67—22no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42C22×C4×D67—44no—
43C22×C4×D67D414yes—
44C22×C67⋊C8—22no—
45#14524016—216no—
46#14524016—216no—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56(C2×D67)⋊C8—48no—
57C25×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C8×C67—22no—
61C2×C22⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63C2×C22⋊C4×C67D412yes—
64C2×C22⋊C4×C67D412yes—
65C22⋊C8×C67—22no—
66C22⋊C8×C67—22no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—24no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—22no—
73C23×D67—22no—
74C23×D67—22no—
75C23×D67—22no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67—42no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67C22⋊C412yes—
80C23×D67C22⋊C412yes—
81C2×D268—28no—
82C2×D268—48no—
83C2×D268—44no—
84C2×D268—48no—
85C2×D268—44no—
86C2×C22⋊D67—28no—
87C2×C22⋊D67—28no—
88C2×C22⋊D67—48no—
89C2×C22⋊D67—48no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C2×C22⋊D67—48no—
92C2×C22⋊D67—44no—
93C2×C22⋊D67—48no—
94C2×C22⋊D67—44no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—24no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—42no—
102C22×Dic67C22⋊C412yes—
103C22×Dic67C22⋊C412yes—
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—28no—
107C2×C4×D67—44no—
108C2×C4×D67—48no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67—44no—
111C2×C67⋊C8—44no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113Dic67⋊C4—28no—
114(C2×D67)⋊C4—24no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67—21no—
118C24×C67—22no—
119C24×C67—22no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67—42no—
122C24×C67C22⋊C412yes—
123C24×C67C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67C22⋊C412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67—44no—
134C2×C8×C67—42no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—84no—
151C23×C67—84no—
152C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C67#13112yes—
156C23×C67#13112yes—
157C22×D67—24no—
158C22×D67—24no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—24no—
161C22×D67—24no—
162C22×D67—22no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—24no—
165C22×D67—48no—
166C22×D67—48no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183C22×D67#10014yes—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67#12012yes—
193C2×C4×C67#12012yes—
194C22⋊D67—416no—
195C22⋊D67—416no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67#9914yes—
205D268—416no—
206C4×D67—48no—
207C4×D67—48no—
208C8×C67—82no—
209C67⋊C8—82no—
210C22×C67—24no—
211C22×C67—24no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—84no—
222C22×C67—84no—
223C22×C67#37911yescharacteristic
224C22×C67#40812yes—
225C22×C67#40812yes—
226C22×C67#40811yescharacteristic
227C22×C67#40811yescharacteristic
228C22×C67C2×#9912yes—
229C22×C67C2×#10012yes—
230C2×D67—28no—
231C2×D67—24no—
232C2×D67—48no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—84no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—42no—
248Dic67—24no—
249Dic67—42no—
250#8307—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67#147114yes—
256C2×C67#178011yescharacteristic
257C2×C67#178111yescharacteristic
258C2×C67#178311yescharacteristic
259D67—44no—
260D67—82no—
261C22×#121—671no—
262#1779—672no—
263C2×#323—672no—
264C2×#323—671no—
265C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
266C67#830711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×D4—671no—
268C23×D4—671no—
269C23×D4—671no—
270C24×C4—671no—
271C2×#121—1344no—
272C2×#121—1344no—
273C2×#121—1342no—
274C2×#121—1342no—
275C22×C4⋊C4—671no—
276C22×C22⋊C4—671no—
277C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—672no—
279C2×C22⋊C8—1344no—
280C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
281#323—22no—
282#323—1344no—
283#323—1342no—
284C25—671no—
285C25—671no—
286C25C4×D6711yescharacteristic
287C22×D4—2684no—
288C22×D4—2684no—
289C22×D4—2684no—
290C22×D4—1342no—
291C22×D4—1342no—
292C22×D4—1342no—
293C22×D4—1342no—
294C22×D4—1342no—
295C22×D4—1342no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4—1342no—
299C23×C4—2684no—
300C23×C4—671no—
301C23×C4—674no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—1342no—
304C23×C4—1341no—
305C23×C4—1341no—
306C23×C4C4×D6711yescharacteristic
307C23×C4C22×D6711yescharacteristic
308C22×C8—22no—
309C22×C8—1342no—
310#121—13416no—
311#121—13416no—
312C2×C4⋊C4—1342no—
313C2×C4⋊C4—1342no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—674no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4D26812yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—2688no—
326C22⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—1342no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—2682no—
335C24—2682no—
336C24—2682no—
337C24—672no—
338C24—672no—
339C24—1344no—
340C24—1341no—
341C24—1341no—
342C24—1342no—
343C24—1342no—
344C24—1341no—
345C24—1341no—
346C24—1342no—
347C24—1342no—
348C24(C2×D67)⋊C412yes—
349C24C2×C4×D6711yescharacteristic
350C2×D4—2684no—
351C2×D4—2688no—
352C2×D4—2684no—
353C2×D4—2688no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—2688no—
356C2×D4—2684no—
357C2×D4—2688no—
358C2×D4—2684no—
359C2×D4—2688no—
360C2×D4—2688no—
361C2×D4—2684no—
362C2×D4—1348no—
363C2×D4—1348no—
364C2×D4—1348no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—2684no—
370C22×C4—2688no—
371C22×C4—2684no—
372C22×C4—2684no—
373C22×C4—2682no—
374C22×C4—672no—
375C22×C4—672no—
376C22×C4—1348no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1344no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
385C22×C4D4×D6712yes—
386C22×C4D4×D6712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—2682no—
393C4⋊C4—1348no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—2682no—
414C23—2682no—
415C23—2688no—
416C23—2688no—
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—2682no—
425C23—2681no—
426C23—2681no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—5364no—
430C23—5364no—
431C23—674no—
432C23—1344no—
433C23—1344no—
434C23—1342no—
435C23—1342no—
436C23—1344no—
437C23—1344no—
438C23—1342no—
439C23—1344no—
440C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
441C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
442C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
443C23#1452404912yes—
444C23#1452405112yes—
445D4—26816no—
446D4—26816no—
447D4—26816no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2688no—
457C2×C4—2688no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—674no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401112yes—
468C2×C4#1452401312yes—
469C8—82no—
470C8—5362no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—2688no—
485C22—2684no—
486C22—2684no—
487C22—2684no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—5364no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—5364no—
497C22—1348no—
498C22—1344no—
499C22#1686325111yescharacteristic
500C22#1686336112yes—
501C22#1686336112yes—
502C22#1686336211yescharacteristic
503C22#1686336411yescharacteristic
504C22#99×D6712yes—
505C22#100×D6712yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—2682no—
510C4—1344no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—2684no—
516C2—5362no—
517C2#2255856714yes—
518C2#2256012011yescharacteristic
519C2#2256012211yescharacteristic
520C2#2256012811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14524016C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#8307
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560118C2semidirect
3. C2×#16863120C2semidirect
4. C2×#16863119C2semidirect
5. C2×#323×C67C2semidirect
265. C2×#323D67semidirect
266. C67#8307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240162
#225601182
C2×#168631202
C2×#168631192
C2×#323×C672
#830767