Group #30747187 — subgroups

Subgroups — #30747187

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863119	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#14524017	—	2	16	no	—
29	#14524017	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
38	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	D₂₆₈	—	4	16	no	—
144	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	#8307	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇	#1471	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#1471	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#1780	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
183	D₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×#121	—	67	1	no	—
185	#1779	—	67	1	no	—
186	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#323	—	67	4	no	—
188	C₆₇	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
190	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	—	134	8	no	—
193	C₂×#121	—	134	2	no	—
194	C₂×#121	—	134	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	#323	—	134	8	no	—
202	C₂⁵	—	67	2	no	—
203	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
220	#121	—	134	16	no	—
221	#121	—	134	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	268	4	no	—
238	C₂⁴	—	268	4	no	—
239	C₂⁴	—	67	4	no	—
240	C₂⁴	—	134	2	no	—
241	C₂⁴	—	134	2	no	—
242	C₂⁴	—	134	4	no	—
243	C₂⁴	—	134	4	no	—
244	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	268	16	no	—
247	C₂×D₄	—	268	4	no	—
248	C₂×D₄	—	268	16	no	—
249	C₂×D₄	—	268	8	no	—
250	C₂×D₄	—	268	16	no	—
251	C₂×D₄	—	268	8	no	—
252	C₂×D₄	—	268	4	no	—
253	C₂×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂×D₄	—	134	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	268	4	no	—
276	C₂×C₈	—	268	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	268	4	no	—
294	C₂³	—	268	4	no	—
295	C₂³	—	268	4	no	—
296	C₂³	—	268	4	no	—
297	C₂³	—	268	4	no	—
298	C₂³	—	268	2	no	—
299	C₂³	—	268	2	no	—
300	C₂³	—	268	4	no	—
301	C₂³	—	268	4	no	—
302	C₂³	—	536	8	no	—
303	C₂³	—	536	8	no	—
304	C₂³	—	134	4	no	—
305	C₂³	—	134	8	no	—
306	C₂³	#14523959	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
310	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
311	D₄	—	268	16	no	—
312	D₄	—	268	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	536	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	268	4	no	—
343	C₂²	—	268	4	no	—
344	C₂²	—	268	4	no	—
345	C₂²	—	536	8	no	—
346	C₂²	—	536	8	no	—
347	C₂²	—	536	4	no	—
348	C₂²	—	536	4	no	—
349	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16863361	1	4	yes	—
351	C₂²	#16863362	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16863364	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	268	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	536	4	no	—
362	C₂	#22558568	1	2	yes	—
363	C₂	#22558570	1	2	yes	—
364	C₂	#22560120	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22560123	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22560129	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14524017

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560119

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16863119

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊D₆₇

C₄

yes

—

C₂×#14524017

—

C₂×#14524017

—

C₂×#14524017

—

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863119

—

C₂⁴×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524017

—

#14524017

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

—

104

C₂³×C₆₇

—

105

C₂³×C₆₇

—

106

C₂³×C₆₇

—

107

C₂³×C₆₇

—

108

C₂³×C₆₇

—

109

C₂³×C₆₇

#100

yes

—

110

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³×C₆₇

#131

yes

—

113

C₂³×C₆₇

#131

yes

—

114

C₂²×D₆₇

—

115

C₂²×D₆₇

—

116

C₂²×D₆₇

—

117

C₂²×D₆₇

—

118

C₂²×D₆₇

—

119

C₂²×D₆₇

—

120

C₂²×D₆₇

—

121

C₂²×D₆₇

—

122

C₂²×D₆₇

—

123

C₂²×D₆₇

—

124

C₂²×D₆₇

—

125

C₂²×D₆₇

—

126

C₂²×D₆₇

—

127

C₂×C₄×C₆₇

—

128

C₂×C₄×C₆₇

—

129

C₂×C₄×C₆₇

—

130

C₂×C₄×C₆₇

—

131

C₂×C₄×C₆₇

—

132

C₂×C₄×C₆₇

—

133

C₂×C₄×C₆₇

—

134

C₂×C₄×C₆₇

—

135

C₂×C₄×C₆₇

#99

yes

—

136

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

137

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

138

C₂²⋊D₆₇

—

139

C₂×Dic₆₇

—

140

C₂×Dic₆₇

—

141

C₂×Dic₆₇

—

142

C₂×Dic₆₇

—

143

D₂₆₈

—

144

C₈×C₆₇

—

145

C₆₇⋊C₈

—

146

C₂²×C₆₇

—

147

C₂²×C₆₇

—

148

C₂²×C₆₇

—

149

C₂²×C₆₇

—

150

C₂²×C₆₇

—

151

C₂²×C₆₇

—

152

C₂²×C₆₇

—

153

C₂²×C₆₇

—

154

C₂²×C₆₇

—

155

C₂²×C₆₇

—

156

C₂²×C₆₇

—

157

C₂²×C₆₇

—

158

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

159

C₂²×C₆₇

#408

yes

—

160

C₂²×C₆₇

#408

yes

characteristic

161

C₂²×C₆₇

#408

yes

characteristic

162

C₂²×C₆₇

C₂×#99

yes

—

163

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

—

164

C₂×D₆₇

—

165

C₂×D₆₇

—

166

C₂×D₆₇

—

167

C₂×D₆₇

—

168

C₂×D₆₇

—

169

C₂×D₆₇

—

170

C₂×D₆₇

—

171

C₄×C₆₇

—

172

C₄×C₆₇

—

173

C₄×C₆₇

—

174

Dic₆₇

—

175

#8307

—

maximal, Sylow

176

C₂×C₆₇

—

177

C₂×C₆₇

—

178

C₂×C₆₇

#1471

yes

—

179

C₂×C₆₇

#1471

yes

—

180

C₂×C₆₇

#1780

yes

characteristic

181

C₂×C₆₇

#1781

yes

characteristic

182

C₂×C₆₇

#1783

yes

characteristic

183

D₆₇

—

184

C₂²×#121

—

185

#1779

—

186

#1779

D₆₇

yes

characteristic, complemented

187

C₂×#323

—

188

C₆₇

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂³×D₄

—

190

C₂³×D₄

—

191

C₂⁴×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

192

C₂×#121

—

134

—

193

C₂×#121

—

134

—

194

C₂×#121

—

134

—

195

C₂²×C₄⋊C₄

—

196

C₂²×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₈

—

198

C₂×C₂²⋊C₈

—

199

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

200

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

201

#323

—

134

—

202

C₂⁵

—

203

C₂⁵

C₄×D₆₇

yes

characteristic

204

C₂²×D₄

—

268

—

205

C₂²×D₄

—

268

—

206

C₂²×D₄

—

134

—

207

C₂²×D₄

—

134

—

208

C₂²×D₄

—

134

—

209

C₂²×D₄

—

134

—

210

C₂²×D₄

—

134

—

211

C₂³×C₄

—

212

C₂³×C₄

—

213

C₂³×C₄

—

214

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

215

C₂³×C₄

D₂₆₈

yes

—

216

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

217

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

218

C₂²×C₈

—

219

C₂²×C₈

—

134

—

220

#121

—

134

—

221

#121

—

134

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

224

C₂×C₂²⋊C₄

—

225

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

226

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

227

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

228

C₂²⋊C₈

—

229

C₂²⋊C₈

—

230

C₂²⋊C₈

—

268

—

231

C₂²⋊C₈

—

134

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

—

268

—

238

C₂⁴

—

268

—

239

C₂⁴

—

240

C₂⁴

—

134

—

241

C₂⁴

—

134

—

242

C₂⁴

—

134

—

243

C₂⁴

—

134

—

244

C₂⁴

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

245

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

246

C₂×D₄

—

268

—

247

C₂×D₄

—

268

—

248

C₂×D₄

—

268

—

249

C₂×D₄

—

268

—

250

C₂×D₄

—

268

—

251

C₂×D₄

—

268

—

252

C₂×D₄

—

268

—

253

C₂×D₄

—

134

—

254

C₂×D₄

—

134

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

268

—

266

C₂²×C₄

—

267

C₂²×C₄

—

134

—

268

C₂²×C₄

—

134

—

269

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

270

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

271

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

272

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

273

C₂×C₈

—

274

C₂×C₈

—

275

C₂×C₈

—

268

—

276

C₂×C₈

—

268

—

277

C₄⋊C₄

—

134

—

278

C₂²⋊C₄

—

134

—

279

C₂²⋊C₄

—

134

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

268

—

294

C₂³

—

268

—

295

C₂³

—

268

—

296

C₂³

—

268

—

297

C₂³

—

268

—

298

C₂³

—

268

—

299

C₂³

—

268

—

300

C₂³

—

268

—

301

C₂³

—

268

—

302

C₂³

—

536

—

303

C₂³

—

536

—

304

C₂³

—

134

—

305

C₂³

—

134

—

306

C₂³

#14523959

yes

—

307

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

308

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

309

C₂³

#14524049

yes

—

310

C₂³

#14524051

yes

—

311

D₄

—

268

—

312

D₄

—

268

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

268

—

322

C₂×C₄

—

268

—

323

C₂×C₄

—

268

—

324

C₂×C₄

—

134

—

325

C₂×C₄

#14523957

yes

—

326

C₂×C₄

#14524011

yes

—

327

C₂×C₄

#14524013

yes

—

328

C₈

—

329

C₈

—

536

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

268

—

343

C₂²

—

268

—

344

C₂²

—

268

—

345

C₂²

—

536

—

346

C₂²

—

536

—

347

C₂²

—

536

—

348

C₂²

—

536

—

349

C₂²

#16863251

yes

characteristic

350

C₂²

#16863361

yes

—

351

C₂²

#16863362

yes

characteristic

352

C₂²

#16863364

yes

characteristic

353

C₂²

C₂×#14523957

yes

—

354

C₂²

C₂×#14523959

yes

—

355

C₄

—

356

C₄

—

357

C₄

—

358

C₄

—

268

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

536

—

362

C₂

#22558568

yes

—

363

C₂

#22558570

yes

—

364

C₂

#22560120

yes

characteristic

365

C₂

#22560123

yes

characteristic

366

C₂

#22560129

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

commutator

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1779

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#14524017

C₂

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. #22560119	C₂	semidirect
3. C₂×#16863119	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
186. #1779	D₆₇	semidirect
188. C₆₇	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560119

C₂

semidirect

3. C₂×#16863119

C₂

semidirect

4. C₆₇×#1779

C₂

semidirect

186. #1779

D₆₇

semidirect

188. C₆₇

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22560119	2
C₂×#16863119	2
C₆₇×#1779	2
#8307	67

subgroup

index

C₆₇×#1779

Subgroups — #30747187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups