Group #30747188 — subgroups

Subgroups — #30747188

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863120	—	2	8	no	—
7	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#121×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
17	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
98	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
102	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
103	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	#8307	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₆₇	#1471	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇	#1780	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#1783	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#1779	—	67	2	no	—
150	C₂×#323	—	67	4	no	—
151	C₆₇	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
161	#323	—	134	8	no	—
162	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
178	#121	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	268	8	no	—
222	C₂×C₈	—	268	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	#14523960	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
264	C₈	—	536	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16863363	1	4	yes	—
282	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#22558569	1	4	yes	—
292	C₂	#22560121	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22560124	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22560130	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560119

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863120

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#121×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863120

—

C₂³×D₄×C₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₆₇

—

C₂×#121×C₆₇

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#121×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#100

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³×C₆₇

#131

yes

—

102

D₄×C₆₇

—

103

D₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

—

108

C₂×C₄×C₆₇

—

109

C₂×C₄×C₆₇

—

110

C₂×C₄×C₆₇

—

111

C₂×C₄×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

#99

yes

—

115

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

116

C₆₇⋊C₈

—

117

C₂²×C₆₇

—

118

C₂²×C₆₇

—

119

C₂²×C₆₇

—

120

C₂²×C₆₇

—

121

C₂²×C₆₇

—

122

C₂²×C₆₇

—

123

C₂²×C₆₇

—

124

C₂²×C₆₇

—

125

C₂²×C₆₇

—

126

C₂²×C₆₇

—

127

C₂²×C₆₇

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

133

C₂²×C₆₇

#408

yes

—

134

C₂²×C₆₇

#408

yes

—

135

C₂²×C₆₇

C₂×#99

yes

—

136

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

—

137

C₄×C₆₇

—

138

C₄×C₆₇

—

139

C₄×C₆₇

—

140

#8307

—

maximal, Sylow

141

C₂×C₆₇

—

142

C₂×C₆₇

—

143

C₂×C₆₇

—

144

C₂×C₆₇

#1471

yes

—

145

C₂×C₆₇

#1780

yes

characteristic

146

C₂×C₆₇

#1781

yes

characteristic

147

C₂×C₆₇

#1783

yes

characteristic

148

C₂²×#121

D₆₇

yes

characteristic

149

#1779

—

150

C₂×#323

—

151

C₆₇

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂³×D₄

Dic₆₇

yes

characteristic

153

C₂³×D₄

Dic₆₇

yes

—

154

C₂⁴×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

155

C₂×#121

—

156

C₂×#121

—

157

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₆₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

159

C₂×C₂²⋊C₈

—

160

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

161

#323

—

134

—

162

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

163

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

173

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

174

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

175

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

176

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

177

C₂²×C₈

—

134

—

178

#121

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

184

C₂²⋊C₈

—

268

—

185

C₂²⋊C₈

—

134

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

196

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

197

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

221

C₂×C₈

—

268

—

222

C₂×C₈

—

268

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

#14523960

yes

—

247

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

249

C₂³

#14524050

yes

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

#14523958

yes

—

263

C₂×C₄

#14524012

yes

—

264

C₈

—

536

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

#16863252

yes

characteristic

281

C₂²

#16863363

yes

—

282

C₂²

#16863363

yes

—

283

C₂²

C₂×#14523958

yes

—

284

C₂²

C₂×#14523960

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

#22558569

yes

—

292

C₂

#22560121

yes

characteristic

293

C₂

#22560124

yes

characteristic

294

C₂

#22560130

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting, prime radical

C₂²×#121×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂²×#121

D₆₇

hypocenter

C₆₇

#8307

LCS

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

N	H ≅ G/N	type
1. #22560119	C₂	semidirect
2. C₂×#16863120	C₂	semidirect
151. C₆₇	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22560119

C₂

semidirect

2. C₂×#16863120

C₂

semidirect

151. C₆₇

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560119	2
C₂×#16863120	2
C₂²×#121×C₆₇	2
#8307	67

subgroup

index

#22560119

C₂×#16863120

C₂²×#121×C₆₇

#8307

Subgroups — #30747188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups