Finite Group Databasebeta

← #30747189

Subgroups — #30747189

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic
2#22560118C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863121C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic134C411yescharacteristic
7C23×C4×D67C2211yescharacteristic
8C2×#14524021—24no—
9C2×#14524021—24no—
10C2×#14524021—22no—
11C2×#14524021—22no—
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
18#16863122—22no—
19#16863121—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—22no—
26C22×Dic134—22no—
27C22×Dic134—44no—
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67—22no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—44no—
35C22×C4×D67D414yes—
36C22×C67⋊C8—22no—
37#14524021—216no—
38#14524021—216no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4D414yes—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54(C2×D67)⋊C8—48no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×C8×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—24no—
68C23×D67—22no—
69C23×D67—22no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67C22⋊C412yes—
72C2×Dic134—28no—
73C2×Dic134—48no—
74C2×Dic134—48no—
75C2×Dic134—44no—
76C2×Dic134—44no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—24no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67C22⋊C412yes—
88C22×Dic67C22⋊C412yes—
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C2×C4×D67—24no—
91C2×C4×D67—24no—
92C2×C4×D67—28no—
93C2×C4×D67—44no—
94C2×C4×D67—48no—
95C2×C4×D67—44no—
96C2×C4×D67—44no—
97C2×C67⋊C8—44no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99Dic67⋊C4—28no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67C22⋊C412yes—
114C22×C4×C67C22⋊C412yes—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67—44no—
120C2×C8×C67—42no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#13112yes—
129C23×C67#13112yes—
130C22×D67—24no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—24no—
134C22×D67—24no—
135C22×D67—22no—
136C22×D67—48no—
137C22×D67—48no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67#10114yes—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×C4×C67#12012yes—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67#9914yes—
173C4×D67—48no—
174C4×D67—48no—
175Dic134—416no—
176C8×C67—82no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—24no—
179C22×C67—24no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67#37911yescharacteristic
185C22×C67#40812yes—
186C22×C67#40812yes—
187C22×C67#40811yescharacteristic
188C22×C67#40811yescharacteristic
189C22×C67C2×#9912yes—
190C22×C67C2×#10112yes—
191C2×D67—28no—
192C2×D67—24no—
193C2×D67—48no—
194C2×D67—44no—
195C2×D67—44no—
196C2×D67—44no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—42no—
203Dic67—24no—
204Dic67—42no—
205Dic67—42no—
206#8308—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67#147214yes—
211C2×C67#178011yescharacteristic
212C2×C67#178111yescharacteristic
213C2×C67#178411yescharacteristic
214D67—44no—
215C22×C22⋊Q8—671no—
216#1779—672no—
217C2×#324—672no—
218C2×#324—671no—
219C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
220C67#830811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—671no—
222C24×C4—671no—
223C2×C22⋊Q8—1344no—
224C2×C22⋊Q8—1344no—
225C2×C22⋊Q8—1342no—
226C2×C22⋊Q8—1342no—
227C22×C4⋊C4—671no—
228C22×C4⋊C4—671no—
229C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230C22×C22⋊C4—671no—
231C22×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C8—672no—
233C2×C22⋊C8—1344no—
234C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
235#324—22no—
236#324—1344no—
237#324—1342no—
238C25—671no—
239C22×Q8—2684no—
240C22×Q8—1342no—
241C22×Q8—1342no—
242C22×Q8—1342no—
243C23×C4—2684no—
244C23×C4—671no—
245C23×C4—674no—
246C23×C4—671no—
247C23×C4—671no—
248C23×C4—1342no—
249C23×C4—1341no—
250C23×C4—1341no—
251C23×C4C4×D6711yescharacteristic
252C23×C4C4×D6711yescharacteristic
253C23×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C8—22no—
255C22×C8—1342no—
256C22⋊Q8—13416no—
257C22⋊Q8—13416no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—674no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1342no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4D26812yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—2688no—
278C22⋊C8—1342no—
279C22⋊C8—1342no—
280C24—2682no—
281C24—672no—
282C24—1344no—
283C24—1342no—
284C24—1342no—
285C24—1341no—
286C24—1341no—
287C24C2×C4×D6711yescharacteristic
288C2×Q8—2684no—
289C2×Q8—2688no—
290C2×Q8—2684no—
291C2×Q8—2688no—
292C2×Q8—1348no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—2684no—
302C22×C4—2688no—
303C22×C4—2684no—
304C22×C4—2684no—
305C22×C4—2682no—
306C22×C4—672no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—672no—
309C22×C4—1348no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1344no—
318C22×C4—1344no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
322C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
323C22×C4D4×D6712yes—
324C22×C4D4×D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—2684no—
330C2×C8—2682no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—1348no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1344no—
336C22⋊C4—1348no—
337C22⋊C4—1348no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—2688no—
343C23—2688no—
344C23—2682no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—674no—
348C23—1344no—
349C23—1344no—
350C23—1342no—
351C23—1344no—
352C23—1344no—
353C23—1342no—
354C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
356C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C23#1452404912yes—
358C23#1452405112yes—
359Q8—26816no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2688no—
374C2×C4—2688no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—674no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1344no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4—1344no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4#1452401112yes—
390C2×C4#1452401312yes—
391C8—82no—
392C8—5362no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2688no—
400C22—2684no—
401C22—2684no—
402C22—2684no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—1348no—
406C22—1344no—
407C22#1686325111yescharacteristic
408C22#1686336112yes—
409C22#1686336112yes—
410C22#1686336211yescharacteristic
411C22#1686336411yescharacteristic
412C22#99×D6712yes—
413C22#101×D6712yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—2682no—
419C4—2682no—
420C4—1344no—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—2684no—
425C2#2255857114yes—
426C2#2256012011yescharacteristic
427C2#2256012211yescharacteristic
428C2#2256013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#8308
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863122C2semidirect
4. C2×#16863121C2semidirect
5. C2×#324×C67C2semidirect
219. C2×#324D67semidirect
220. C67#8308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240212
#225601182
C2×#168631222
C2×#168631212
C2×#324×C672
#830867