Finite Group Databasebeta

← #30747190

Subgroups — #30747190

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524022C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863121C214yesmaximal, complemented
4C67×#1779C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic134C411yescharacteristic
6C2×#14524022—28no—
7C2×#14524022—22no—
8C2×#14524022—22no—
9C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4C2212yes—
11C22×C22⋊Dic67C412yes—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
14#16863121—28no—
15C24×C4×C67C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C8×C67—22no—
17C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
18C22×Dic134—24no—
19C22×Dic134—22no—
20C22×Dic134—44no—
21C23×Dic67C2×C412yes—
22C23×Dic67C2×C412yes—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524022—216no—
25#14524022—216no—
26C2×C4⋊Dic67—24no—
27C2×C4⋊Dic67—22no—
28C2×Dic67⋊C4—24no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4D418yes—
32C2×C22⋊Dic67—24no—
33C2×C22⋊Dic67—24no—
34C2×C22⋊Dic67—24no—
35C22⋊(C67⋊C8)—24no—
36C22⋊(C67⋊C8)—44no—
37C25×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67—24no—
39C23×C4×C67—44no—
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C67D412yes—
42C23×C4×C67D412yes—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C22×C8×C67—22no—
45C22⋊C8×C67—24no—
46C22⋊C8×C67—44no—
47C2×Dic134—28no—
48C2×Dic134—416no—
49C2×Dic134—44no—
50C2×Dic134—44no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—24no—
56C22×Dic67—24no—
57C22×Dic67—44no—
58C22×Dic67C22⋊C414yes—
59C22×Dic67C22⋊C414yes—
60C2×C67⋊C8—44no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—28no—
63Dic67⋊C4—28no—
64Dic67⋊C4—28no—
65C22⋊Dic67—216no—
66C24×C67—24no—
67C24×C67—22no—
68C24×C67—22no—
69C24×C67—22no—
70C24×C67—42no—
71C24×C67C22⋊C412yes—
72C24×C67C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—24no—
75C22×C4×C67—24no—
76C22×C4×C67—24no—
77C22×C4×C67—24no—
78C22×C4×C67—24no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—416no—
83C22×C4×C67C22⋊C412yes—
84C22×C4×C67C2×D414yes—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—44no—
88C2×C8×C67—42no—
89C23×C67—22no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—28no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—48no—
99C23×C67—48no—
100C23×C67—44no—
101C23×C67—44no—
102C23×C67#10114yes—
103C23×C67C2×C22⋊C412yes—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C67#13112yes—
106C23×C67#13112yes—
107C2×C4×C67—28no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—44no—
113C2×C4×C67—48no—
114C2×C4×C67—48no—
115C2×C4×C67#9914yes—
116C2×C4×C67#12012yes—
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×Dic67—24no—
119C2×Dic67—24no—
120C2×Dic67—28no—
121C2×Dic67—44no—
122C2×Dic67—44no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—44no—
127Dic134—416no—
128C8×C67—82no—
129C67⋊C8—82no—
130C22×C67—24no—
131C22×C67—24no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—24no—
135C22×C67—24no—
136C22×C67—24no—
137C22×C67—416no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67#37911yescharacteristic
143C22×C67#40814yes—
144C22×C67#40811yescharacteristic
145C22×C67#40811yescharacteristic
146C22×C67C2×#9912yes—
147C22×C67C2×#10112yes—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—24no—
151Dic67—44no—
152Dic67—44no—
153#8308—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—24no—
155C2×C67—44no—
156C2×C67#147212yes—
157C2×C67#147212yes—
158C2×C67#178011yescharacteristic
159C2×C67#178111yescharacteristic
160C2×C67#178411yescharacteristic
161C22×C22⋊Q8—671no—
162#1779—671no—
163#1779D6711yescharacteristic
164C2×#324—674no—
165C67#830811yescharacteristic, complemented, Sylow
166C23×Q8—671no—
167C24×C4C2×D6711yescharacteristic
168C2×C22⋊Q8—1348no—
169C2×C22⋊Q8—1342no—
170C2×C22⋊Q8—1342no—
171C22×C4⋊C4—672no—
172C22×C4⋊C4—671no—
173C22×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8—672no—
176C2×C22⋊C8—1342no—
177C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
178#324—1348no—
179C25C4×D6711yescharacteristic
180C22×Q8—2684no—
181C22×Q8—1344no—
182C22×Q8—1342no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—672no—
186C23×C4—672no—
187C23×C4C4×D6711yescharacteristic
188C23×C4D26812yes—
189C23×C4C22⋊D6712yes—
190C23×C4C22×D6711yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—1342no—
193C22⋊Q8—13416no—
194C22⋊Q8—13416no—
195C2×C4⋊C4—678no—
196C2×C4⋊C4—1344no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C4⋊C4—1344no—
199C2×C4⋊C4—1342no—
200C2×C4⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4—1344no—
202C2×C22⋊C4—1344no—
203C2×C22⋊C4—1344no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—2684no—
207C22⋊C8—1344no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24(C2×D67)⋊C412yes—
214C24C2×C4×D6711yescharacteristic
215C2×Q8—26816no—
216C2×Q8—2684no—
217C2×Q8—2684no—
218C2×Q8—1348no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—2684no—
230C22×C4—674no—
231C22×C4—674no—
232C22×C4—1342no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4—1342no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1344no—
237C22×C4—1344no—
238C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
239C22×C4D4×D6714yes—
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×C4C2×D26811yescharacteristic
242C2×C8—44no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2684no—
245C2×C8—2682no—
246C4⋊C4—1348no—
247C4⋊C4—1348no—
248C4⋊C4—1348no—
249C22⋊C4—13416no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—28no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—48no—
260C23—48no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23#1452396114yes—
264C23C22⋊C4×D6712yes—
265C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C23#1452404912yes—
267C23#1452405112yes—
268Q8—26816no—
269C2×C4—28no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—2684no—
278C2×C4—2684no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2684no—
282C2×C4—2684no—
283C2×C4—1344no—
284C2×C4—1344no—
285C2×C4—1348no—
286C2×C4#1452395714yes—
287C2×C4#1452401112yes—
288C2×C4#1452401312yes—
289C8—82no—
290C8—5362no—
291C22—24no—
292C22—24no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—416no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22#1686325111yescharacteristic
304C22#1686336114yes—
305C22#1686336211yescharacteristic
306C22#1686336411yescharacteristic
307C22C2×#1452395712yes—
308C22C2×#1452396112yes—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—24no—
312C4—2684no—
313C4—2684no—
314C2—24no—
315C2—44no—
316C2#2255857212yes—
317C2#2255857412yes—
318C2#2256012011yescharacteristic
319C2#2256012311yescharacteristic
320C2#2256013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1779C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1779D67
hypocenterC67#8308
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863121C2semidirect
165. C67#8308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240222
#225601192
C2×#168631212
C67×#17792
#830867