Finite Group Databasebeta

← #30747193

Subgroups — #30747193

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524037C211yesmaximal, characteristic
2#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863121C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863119C212yesmaximal
5C67×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524037—24no—
7C2×#14524037—24no—
8C2×#14524037—22no—
9C2×#14524037—22no—
10C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
17#16863151—22no—
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#336×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—22no—
28#14524037—216no—
29#14524037—216no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—22no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4D414yes—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C8×C67—22no—
56C2×C42×C67—22no—
57C2×C42×C67—22no—
58C2×C42×C67D412yes—
59C2×C42×C67D412yes—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—22no—
65C23×D67—22no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67C22⋊C412yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C22×Dic67C22⋊C412yes—
82C2×C67⋊C8—44no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—28no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—24no—
88(C2×D67)⋊C4—28no—
89(C2×D67)⋊C4—28no—
90(C2×D67)⋊C4—24no—
91(C2×D67)⋊C4—24no—
92C24×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67C22⋊C412yes—
102C22×C4×C67C22⋊C412yes—
103C22×C4×C67C2×D412yes—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—44no—
108C2×C8×C67—42no—
109C42×C67—24no—
110C42×C67—24no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67#13112yes—
117C23×C67#13112yes—
118C22×D67—22no—
119C22×D67—24no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—84no—
130C22×D67—84no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67#12012yes—
145C2×C4×C67#12012yes—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C8×C67—82no—
160C67⋊C8—82no—
161C22×C67—24no—
162C22×C67—24no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67#37911yescharacteristic
168C22×C67#40812yes—
169C22×C67#40812yes—
170C22×C67#40811yescharacteristic
171C22×C67#40811yescharacteristic
172C22×C67#41012yes—
173C22×C67#41312yes—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—84no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—84no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—42no—
185Dic67—42no—
186Dic67—42no—
187Dic67—42no—
188#8309—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—22no—
190C2×C67—22no—
191C2×C67#147312yes—
192C2×C67#147312yes—
193C2×C67#178011yescharacteristic
194C2×C67#178211yescharacteristic
195C2×C67#178511yescharacteristic
196D67—82no—
197C22×#126—671no—
198#1817—671no—
199#1817D6711yescharacteristic, complemented
200C2×#324—672no—
201C2×#323—672no—
202C67#830911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#126—1344no—
204C2×#126—1344no—
205C2×#126—1342no—
206C2×#126—1342no—
207C22×C4⋊C4—671no—
208C22×C4⋊C4—671no—
209C22×C4⋊C4—671no—
210C22×C22⋊C4—671no—
211C22×C22⋊C4—671no—
212C22×C22⋊C4—671no—
213C22×C42C2×D6711yescharacteristic
214C2×C22⋊C8—672no—
215C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
216#336—22no—
217#336—1342no—
218#324—1344no—
219#323—1344no—
220C25—671no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C23×C4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4C4×D6711yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—1342no—
229#126—13416no—
230#126—13416no—
231C2×C4⋊C4—674no—
232C2×C4⋊C4—1342no—
233C2×C4⋊C4—1342no—
234C2×C4⋊C4—1342no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4—1342no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—674no—
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42D26812yes—
254C2×C42C22⋊D6712yes—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—1342no—
258C22⋊C8—1342no—
259C24—2682no—
260C24—2682no—
261C24—672no—
262C24—1341no—
263C24—1341no—
264C24—1342no—
265C24—1342no—
266C24C2×C4×D6711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—2682no—
276C22×C4—2682no—
277C22×C4—672no—
278C22×C4—672no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
289C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
290C22×C4D4×D6712yes—
291C22×C4D4×D6712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—2684no—
297C2×C8—2682no—
298C4⋊C4—1348no—
299C4⋊C4—1348no—
300C4⋊C4—1344no—
301C4⋊C4—1344no—
302C22⋊C4—1348no—
303C22⋊C4—1348no—
304C22⋊C4—1344no—
305C22⋊C4—1344no—
306C42—24no—
307C42—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—2682no—
311C23—2682no—
312C23—2682no—
313C23—2682no—
314C23—2682no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2682no—
318C23—2682no—
319C23—5364no—
320C23—5364no—
321C23—1342no—
322C23—1344no—
323C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
324C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
325C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C23#1452404912yes—
327C23#1452405112yes—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1344no—
354C2×C4#1452401112yes—
355C2×C4#1452401312yes—
356C8—82no—
357C8—5362no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2682no—
365C22—2682no—
366C22—2682no—
367C22—5364no—
368C22—5364no—
369C22—5362no—
370C22—5362no—
371C22#1686325111yescharacteristic
372C22#1686336112yes—
373C22#1686336112yes—
374C22#1686336211yescharacteristic
375C22#1686336411yescharacteristic
376C22#1686336912yes—
377C22#1686337812yes—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—2682no—
383C4—2682no—
384C4—2682no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—5362no—
388C2#2255857612yes—
389C2#2255857912yes—
390C2#2256012011yescharacteristic
391C2#2256012611yescharacteristic
392C2#2256013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1817C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#8309
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560277C2semidirect
3. C2×#16863121C2semidirect
5. C67×#1817C2semidirect
199. #1817D67semidirect
202. C67#8309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240372
#225602772
C2×#168631212
C2×#168631192
C67×#18172
#830967