Subgroups — #30747201

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863151	—	2	1	no	—
17	#16863126	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#104	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
159	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	#8311	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#1479	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#1487	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#1491	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#1787	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1789	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
195	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
198	C₆₇	#8311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
213	#336	—	2	1	no	—
214	#336	—	134	1	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	134	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
252	C₄×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11761611	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	268	2	no	—
294	C₂×C₈	—	268	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	134	8	no	—
305	C₄²	—	134	8	no	—
306	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂³	#14523966	1	2	yes	—
313	C₂³	#14523969	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	67	8	no	—
316	Q₈	—	134	16	no	—
317	Q₈	—	134	4	no	—
318	Q₈	—	134	4	no	—
319	Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	8	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	16	no	—
339	C₂×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	268	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#16863126	1	4	yes	complemented
362	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14523969	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863412	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	268	4	no	—
374	C₄	—	134	8	no	—
375	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄	#16863358	1	2	yes	—
377	C₄	#16863534	1	2	yes	—
378	C₄	#16863551	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×#16863126	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22558603	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22558637	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22558655	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22560118	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22560143	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22560152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863126	C₂	semidirect
26. C₂²×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
158. Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₂²×C₆₇	Q₈⋊C₈	semidirect
198. C₆₇	#8311	semidirect
361. C₂²	#16863126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863126	2
C₆₇×#1797	2
#8311	67