Subgroups — #30747207

Order 17152.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	#16863151	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
223	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
259	#8312	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇	#1476	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#1477	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#1488	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#1489	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#1788	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#1789	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#1797	—	67	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₆₇	#8312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#41	—	2	4	no	—
277	C₄×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	2	1	no	—
285	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	#336	—	134	1	no	—
293	#336	—	134	1	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	134	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	134	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
347	C₄×C₈	—	134	2	no	—
348	C₄×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	#11761612	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	#11761612	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761612	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	268	2	no	—
403	C₂×C₈	—	268	2	no	—
404	C₂×C₈	—	268	2	no	—
405	C₂×C₈	—	268	2	no	—
406	C₂×C₈	—	268	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524073	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	268	4	no	—
493	C₈	—	536	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16863360	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16863413	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16863360	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16863360	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16863541	1	2	yes	—
527	C₄	#16863558	1	2	yes	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	#22558591	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22558596	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22558643	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22558648	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22560119	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22560149	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22560153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560189	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
40. C₂×#41×C₆₇	C₈	semidirect
175. Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
180. D₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
274. C₆₇	#8312	semidirect
301. C₂×#41	C₆₇⋊C₈	semidirect
444. Q₈	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect
449. D₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#8312	67