Finite Group Databasebeta

← #30747209

Subgroups — #30747209

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863943—22no—
10#16863943—22no—
11#16863943—22no—
12#16863943—22no—
13C2×#14524042C411yescharacteristic
14C2×#14524039C411yescharacteristic
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524018C411yescharacteristic
17C2×#14524016—21no—
18C2×#14524014C411yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863150—21no—
27#16863150—21no—
28#16863125—22no—
29D4⋊(C67⋊C8)—22no—
30#16863123—22no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C67—22no—
35C2×#11761628—24no—
36C2×#11761628—24no—
37C2×#11761628—42no—
38C2×#11761628—42no—
39C2×#11761628—42no—
40C2×#11761628—42no—
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524039—22no—
56#14524039—22no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524018—22no—
60#14524018—22no—
61#14524016—24no—
62#14524016—24no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268D412yes—
69C4×C22⋊D67—24no—
70C4×C22⋊D67—24no—
71C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C42×D67—21no—
80C42×D67—21no—
81C42×D67—21no—
82C42×D67—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86(C2×D67)⋊C8—42no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C22×C8×C67—21no—
92C22×C8×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67D412yes—
96C4×D4×C67D412yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—21no—
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103C4×C8×C67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
106#11761628—48no—
107#11761628—48no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67D812yes—
156C2×C4×D67SD1612yes—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—41no—
159C2×C67⋊C8—41no—
160C2×C67⋊C8—41no—
161C2×C67⋊C8—41no—
162C2×C67⋊C8—41no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22⋊C412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67—41no—
197C2×C8×C67—41no—
198C2×C8×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67#10212yes—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#13111yescharacteristic
249C2×C4×C67#13111yescharacteristic
250C2×C4×C67#13111yescharacteristic
251C2×C4×C67#13111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—48no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#10212yes—
270C2×Dic67#10412yes—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—48no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—48no—
291C8×C67—42no—
292C8×C67—81no—
293C67⋊C8—42no—
294C67⋊C8—81no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67#37911yescharacteristic
303C22×C67#40811yescharacteristic
304C22×C67#40811yescharacteristic
305C22×C67C2×#10211yescharacteristic
306C22×C67#41811yescharacteristic
307C22×C67C2×#10411yescharacteristic
308C22×C67#42111yescharacteristic
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67#40811yescharacteristic
327C4×C67#40811yescharacteristic
328C4×C67#40811yescharacteristic
329C4×C67#40811yescharacteristic
330C4×C67#44711yescharacteristic
331C4×C67#44711yescharacteristic
332C4×C67#45011yescharacteristic
333C4×C67#45011yescharacteristic
334Dic67—22no—
335Dic67—22no—
336Dic67—41no—
337Dic67—42no—
338#8313—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—82no—
340C2×C67#148011yescharacteristic
341C2×C67#148411yescharacteristic
342C2×C67#149211yescharacteristic
343C2×C67#149611yescharacteristic
344C2×C67#178011yescharacteristic
345C2×C67#178611yescharacteristic
346C2×C67#178911yescharacteristic
347D67—42no—
348D67—82no—
349C2×#532—671no—
350#1797—671no—
351C4×C22⋊C8—671no—
352C2×D4⋊C8—671no—
353C2×D4⋊C8—671no—
354C2×D4⋊C8—671no—
355C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
356C67#831311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1341no—
358#532—1342no—
359#532—1342no—
360#532—1342no—
361#532—1342no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×#127—671no—
364C2×#124—1341no—
365C2×#121—671no—
366C2×#121—671no—
367C2×#121—1341no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—1341no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371C22×C42—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—1341no—
375C2×C22⋊C8—1341no—
376C2×C4×C8—671no—
377C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
378#336—1341no—
379#336—1341no—
380D4⋊C8—22no—
381D4⋊C8—1342no—
382D4⋊C8—1342no—
383D4⋊C8—1342no—
384C2×#41—2682no—
385C2×#41—2682no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—2682no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1344no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4C4×D6711yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1341no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#127—1342no—
409#127—1342no—
410#124—1344no—
411#124—1344no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—1344no—
423C4×D4—1344no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4D26812yes—
427C4×D4C22⋊D6712yes—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—2682no—
448C22⋊C8—1344no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C24—21no—
454C24—671no—
455C24—1341no—
456#41—2688no—
457#41—2688no—
458#41—2688no—
459#41—2688no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—1344no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2681no—
530C2×C8—2681no—
531C2×C8—2681no—
532C2×C8—2681no—
533C2×C8—2681no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—672no—
570C23—1342no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578Q8—2688no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—2688no—
584D4—2688no—
585D4—2688no—
586D4—2688no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4#1452401111yescharacteristic
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452404911yescharacteristic
633C2×C4#1452404911yescharacteristic
634C2×C4#1452405111yescharacteristic
635C2×C4#1452405111yescharacteristic
636C2×C4D8×D6711yescharacteristic
637C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
638C2×C4#1452406711yescharacteristic
639C2×C4#1452407011yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—2682no—
643C8—5361no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—1342no—
663C22—1342no—
664C22—1342no—
665C22#1686325111yescharacteristic
666C22#1686336111yescharacteristic
667C22#1686336111yescharacteristic
668C22#102×D6711yescharacteristic
669C22#1686339911yescharacteristic
670C22#104×D6711yescharacteristic
671C22#1686341111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—1342no—
678C4—1342no—
679C4#1686336111yescharacteristic
680C4#1686336111yescharacteristic
681C4#1686336211yescharacteristic
682C4#1686336411yescharacteristic
683C4#1686352811yescharacteristic
684C4#1686353111yescharacteristic
685C4#1686354511yescharacteristic
686C4#1686354811yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—2682no—
689C2—5362no—
690C2#2255860611yescharacteristic
691C2#2255862411yescharacteristic
692C2#2255865811yescharacteristic
693C2#2255867611yescharacteristic
694C2#2256012011yescharacteristic
695C2#2256013811yescharacteristic
696C2#2256015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#8313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560186C2semidirect
3. C4×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
4. C2×#16863125C2semidirect
5. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
6. C2×#16863123C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
355. C2×D4⋊C8D67semidirect
356. C67#8313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
#225601862
C4×(C2×D67)⋊C82
C2×#168631252
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
C2×D4⋊C8×C672
#831367