Subgroups — #30747211

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863151	—	2	1	no	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
13	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
27	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
68	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
131	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
195	#8313	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₆₇	#1480	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#1484	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#1492	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#1496	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#1780	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#1789	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#1797	—	67	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
208	C₂×D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
209	C₆₇	#8313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×#41	—	2	1	no	—
211	#532	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	—	2	1	no	—
215	C₂×#121	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	#336	—	134	1	no	—
225	#336	—	134	1	no	—
226	D₄⋊C₈	—	134	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	268	2	no	—
306	C₂×C₈	—	268	2	no	—
307	C₂×C₈	—	268	2	no	—
308	C₂×C₈	—	268	2	no	—
309	C₂×C₈	—	268	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	#14523964	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
369	C₈	—	268	4	no	—
370	C₈	—	536	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863363	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863363	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863413	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	#16863363	1	4	yes	—
398	C₄	#16863530	1	2	yes	—
399	C₄	#16863547	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#22558608	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22558626	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22558660	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22558678	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22560121	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22560140	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22560153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560189	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
209. C₆₇	#8313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#532×C₆₇	2
#8313	67