Finite Group Databasebeta

← #30747213

Subgroups — #30747213

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863950—22no—
9#16863950—22no—
10#16863950—22no—
11#16863950—22no—
12C2×#14524042C411yescharacteristic
13C2×#14524041C411yescharacteristic
14C2×#14524033—21no—
15C2×#14524023C411yescharacteristic
16C2×#14524021—21no—
17C2×#14524019C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic134—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524000—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863150—21no—
27#16863150—21no—
28#16863128—22no—
29Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
30#16863126—22no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524042—22no—
43#14524042—22no—
44#14524041—22no—
45#14524041—22no—
46#14524033—24no—
47#14524033—24no—
48#14524023—22no—
49#14524023—22no—
50#14524021—24no—
51#14524021—24no—
52#14524019—22no—
53#14524019—22no—
54C4×Dic134—24no—
55C4×Dic134—24no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59C4×Dic134D412yes—
60#14524000—24no—
61#14524000—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C42×D67—21no—
76C42×D67—21no—
77C42×D67—21no—
78C42×D67—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81(C2×D67)⋊C8—24no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
86C22×C8×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67D412yes—
91C4×Q8×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C4×C8×C67—21no—
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—24no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134C22⋊C412yes—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67SD1612yes—
130C2×C4×D67Q1612yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C2×C8×C67—41no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67#10312yes—
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13111yescharacteristic
210C2×C4×C67#13111yescharacteristic
211C2×C4×C67#13111yescharacteristic
212C2×C4×C67#13111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
215C2×C4×C67#13711yescharacteristic
216C2×C4×C67#13711yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#10312yes—
231C2×Dic67#10412yes—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242Dic134—22no—
243Dic134—22no—
244Dic134—48no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67—81no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—81no—
251C22×C67#37911yescharacteristic
252C22×C67#40811yescharacteristic
253C22×C67#40811yescharacteristic
254C22×C67C2×#10311yescharacteristic
255C22×C67#41911yescharacteristic
256C22×C67C2×#10411yescharacteristic
257C22×C67#42111yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#40811yescharacteristic
270C4×C67#40811yescharacteristic
271C4×C67#40811yescharacteristic
272C4×C67#40811yescharacteristic
273C4×C67#44811yescharacteristic
274C4×C67#44811yescharacteristic
275C4×C67#45111yescharacteristic
276C4×C67#45111yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282#8314—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#148111yescharacteristic
284C2×C67#148511yescharacteristic
285C2×C67#149311yescharacteristic
286C2×C67#149711yescharacteristic
287C2×C67#178011yescharacteristic
288C2×C67#178711yescharacteristic
289C2×C67#178911yescharacteristic
290D67—42no—
291C2×#533—671no—
292#1797—671no—
293C4×C22⋊C8—671no—
294C2×Q8⋊C8—671no—
295C2×Q8⋊C8—671no—
296C2×Q8⋊C8—671no—
297C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
298C67#831411yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—1342no—
300#533—1342no—
301#533—1342no—
302#533—1342no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8—671no—
305C2×#125—1341no—
306C2×C22⋊Q8—671no—
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—1341no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×Q8—1341no—
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117—1341no—
313C22×C42—671no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—1341no—
317C2×C22⋊C8—1341no—
318C2×C4×C8—671no—
319C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
320#336—1341no—
321#336—1341no—
322Q8⋊C8—22no—
323Q8⋊C8—1342no—
324Q8⋊C8—1342no—
325Q8⋊C8—1342no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—1341no—
328C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1341no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1342no—
340#125—1344no—
341#125—1344no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—672no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1344no—
353C4×Q8—1344no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8D26812yes—
357C4×Q8C22⋊D6712yes—
358#117—1344no—
359#117—1344no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42—1341no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8—1341no—
385C22⋊C8—2682no—
386C22⋊C8—1344no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—1341no—
390C4×C8—1341no—
391C24—671no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—2682no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1344no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—2681no—
441C2×C8—2681no—
442C2×C8—2681no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—1341no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1342no—
467C42—1341no—
468C42—1341no—
469C42—1342no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C2×D26811yescharacteristic
474C23—672no—
475C23—1341no—
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23—1341no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2688no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—1342no—
490Q8—1342no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452404911yescharacteristic
531C2×C4#1452404911yescharacteristic
532C2×C4#1452405111yescharacteristic
533C2×C4#1452405111yescharacteristic
534C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
535C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452407211yescharacteristic
537C2×C4#1452407511yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—2682no—
541C8—5361no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—1342no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22#1686325111yescharacteristic
550C22#1686336111yescharacteristic
551C22#1686336111yescharacteristic
552C22#103×D6711yescharacteristic
553C22#1686340311yescharacteristic
554C22#104×D6711yescharacteristic
555C22#1686341111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—2681no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—1342no—
564C4—1342no—
565C4#1686336111yescharacteristic
566C4#1686336111yescharacteristic
567C4#1686336211yescharacteristic
568C4#1686336411yescharacteristic
569C4#1686353311yescharacteristic
570C4#1686353611yescharacteristic
571C4#1686355011yescharacteristic
572C4#1686355311yescharacteristic
573C2—2682no—
574C2#2255861011yescharacteristic
575C2#2255862811yescharacteristic
576C2#2255866211yescharacteristic
577C2#2255868011yescharacteristic
578C2#2256012011yescharacteristic
579C2#2256014211yescharacteristic
580C2#2256015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#8314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863128C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
6. C2×#16863126C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
297. C2×Q8⋊C8D67semidirect
298. C67#8314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
#225601862
C4×(C2×D67)⋊C82
C2×#168631282
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631262
C2×Q8⋊C8×C672
#831467