Finite Group Databasebeta

← #30747217

Subgroups — #30747217

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863928—22no—
9#16863928—22no—
10#16863928—22no—
11#16863928—22no—
12C2×#14524036—21no—
13C2×#14524034C411yescharacteristic
14C2×#14524030C411yescharacteristic
15C2×#14524025—21no—
16C2×#14524023C411yescharacteristic
17C2×#14524014C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C2×#14524002—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863150—21no—
27#16863150—21no—
28#16863128—22no—
29#16863126—22no—
30D4⋊(C67⋊C8)—22no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524036—24no—
43#14524036—24no—
44#14524034—22no—
45#14524034—22no—
46#14524030—22no—
47#14524030—22no—
48#14524025—24no—
49#14524025—24no—
50#14524023—22no—
51#14524023—22no—
52#14524014—22no—
53#14524014—22no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134D412yes—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×C22⋊D67—24no—
59C4×C22⋊D67—24no—
60#14524002—24no—
61#14524002—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C42×D67—21no—
76C42×D67—21no—
77C42×D67—21no—
78C42×D67—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81(C2×D67)⋊C8—24no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C22×C8×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67D412yes—
92C4×D4×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C4×C8×C67—21no—
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C22⋊C412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67—41no—
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67#10412yes—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#13111yescharacteristic
222C2×C4×C67#13111yescharacteristic
223C2×C4×C67#13111yescharacteristic
224C2×C4×C67#13111yescharacteristic
225C2×C4×C67#13511yescharacteristic
226C2×C4×C67#13511yescharacteristic
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C67#13711yescharacteristic
229C22⋊D67—48no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—42no—
260C8×C67—81no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—81no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#37911yescharacteristic
271C22×C67#40811yescharacteristic
272C22×C67#40811yescharacteristic
273C22×C67#41611yescharacteristic
274C22×C67#41711yescharacteristic
275C22×C67C2×#10411yescharacteristic
276C22×C67#42111yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#40811yescharacteristic
288C4×C67#40811yescharacteristic
289C4×C67#40811yescharacteristic
290C4×C67#40811yescharacteristic
291C4×C67#44911yescharacteristic
292C4×C67#44911yescharacteristic
293C4×C67#45211yescharacteristic
294C4×C67#45211yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300#8315—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67#148211yescharacteristic
303C2×C67#148311yescharacteristic
304C2×C67#149411yescharacteristic
305C2×C67#149511yescharacteristic
306C2×C67#178011yescharacteristic
307C2×C67#178811yescharacteristic
308C2×C67#178911yescharacteristic
309D67—42no—
310C2×#529—671no—
311#1797—671no—
312C4×C22⋊C8—671no—
313C2×Q8⋊C8—671no—
314C2×Q8⋊C8—671no—
315C2×D4⋊C8—671no—
316C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
317C67#831511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#529—1342no—
319#529—1342no—
320#529—1342no—
321#529—1342no—
322C2×#126—1341no—
323C2×#125—671no—
324C2×#124—671no—
325C2×#123—1341no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×#121—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×D4—1341no—
330C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
331C2×#117—1341no—
332C22×C42—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—1341no—
336C2×C22⋊C8—1341no—
337C2×C4×C8—671no—
338C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
339#336—1341no—
340#336—1341no—
341Q8⋊C8—1342no—
342Q8⋊C8—1342no—
343D4⋊C8—22no—
344D4⋊C8—1342no—
345C22×Q8—671no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4C4×D6711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356#126—1344no—
357#126—1344no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—672no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4D26812yes—
377C4×D4C22⋊D6712yes—
378#117—1344no—
379#117—1344no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C22⋊C8—2682no—
405C22⋊C8—1344no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1341no—
409C4×C8—1341no—
410C24—21no—
411C24—671no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—2681no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—2681no—
468C2×C8—2681no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1342no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1342no—
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—672no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1342no—
515Q8—1342no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—2688no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4#1452401311yescharacteristic
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452404911yescharacteristic
562C2×C4#1452404911yescharacteristic
563C2×C4#1452405111yescharacteristic
564C2×C4#1452405111yescharacteristic
565C2×C4#1452406211yescharacteristic
566C2×C4#1452406411yescharacteristic
567C2×C4#1452406711yescharacteristic
568C2×C4#1452407211yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—2682no—
572C8—5361no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22#1686325111yescharacteristic
588C22#1686336111yescharacteristic
589C22#1686336111yescharacteristic
590C22#1686338911yescharacteristic
591C22#1686339411yescharacteristic
592C22#104×D6711yescharacteristic
593C22#1686341111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—2681no—
598C4—2682no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4#1686336111yescharacteristic
603C4#1686336111yescharacteristic
604C4#1686336211yescharacteristic
605C4#1686336411yescharacteristic
606C4#1686353811yescharacteristic
607C4#1686354211yescharacteristic
608C4#1686355511yescharacteristic
609C4#1686355911yescharacteristic
610C2—82no—
611C2—2682no—
612C2#2255861411yescharacteristic
613C2#2255861911yescharacteristic
614C2#2255866611yescharacteristic
615C2#2255867111yescharacteristic
616C2#2256012011yescharacteristic
617C2#2256014611yescharacteristic
618C2#2256015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#8315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560186C2semidirect
3. C4×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
4. C2×#16863128C2semidirect
5. C2×#16863126C2semidirect
6. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
316. C2×D4⋊C8D67semidirect
317. C67#8315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639282
#225601862
C4×(C2×D67)⋊C82
C2×#168631282
C2×#168631262
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×D4⋊C8×C672
#831567