Finite Group Databasebeta

← #30747222

Subgroups — #30747222

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524088C211yesmaximal, characteristic
2#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560499C212yesmaximal, complemented
4#22558525C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524088C411yescharacteristic
7C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#16863877—21no—
9#16863875—22no—
10#16863871C411yescharacteristic
11#16863869—21no—
12#16863869C412yes—
13#16863868—22no—
14C4×#11761628—21no—
15C4×#11761627—22no—
16C2×C4×C22⋊D67—21no—
17C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
18C4×D4×D67—22no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
22#16863151—21no—
23#16863150—22no—
24#16863121—22no—
25#16863119—22no—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
28#324×C67—21no—
29#323×C67—21no—
30#14524088—24no—
31#14524088—22no—
32#14524088C814yescomplemented
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761627—22no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67C2×C412yes—
37C2×D4×D67—22no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67D412yes—
40C22×C67⋊C8—22no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C22×C67⋊C8—42no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46#14524008—22no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49D4×Dic67—22no—
50D4×Dic67—22no—
51#14524005—22no—
52C4×C22⋊D67—22no—
53C4×C22⋊D67—22no—
54C4×C22⋊D67—22no—
55C4×C22⋊D67—22no—
56C4×C22⋊D67—22no—
57C4×C22⋊D67—22no—
58C4×C22⋊D67—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60(C22⋊D67)⋊C4—22no—
61(C22⋊D67)⋊C4—22no—
62(C22⋊D67)⋊C4—22no—
63(C22⋊D67)⋊C4—22no—
64#14524002—21no—
65#14524001—22no—
66#14524000—22no—
67#14523999—22no—
68#14523999—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4D412yes—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
76C22⋊C4×D67—22no—
77C22⋊C4×D67—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D412yes—
80C42×D67—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—42no—
83(C2×D67)⋊C8—44no—
84C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C67—22no—
95C22⋊C8×C67—22no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67C22⋊C412yes—
98#11761628—24no—
99#11761628—24no—
100#11761627—28no—
101#11761627—28no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67C2×C814yes—
112C2×C22⋊D67M1614yes—
113D4×D67—28no—
114D4×D67—28no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67C22⋊C412yes—
119C22×Dic67C22⋊C412yes—
120C22×Dic67C22⋊C412yes—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—81no—
129C2×C4×D67—81no—
130C2×C67⋊C8—24no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
157C24×C67C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67C2×C812yes—
161C2×D4×C67M1612yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67—42no—
176C2×C8×C67—42no—
177C2×C8×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67C22⋊C812yescomplemented
190C23×C67C2×C22⋊C412yes—
191C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C67C22×C811yescharacteristic
193C23×C67C2×M1612yes—
194C23×C67C2×M1611yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—81no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67C22⋊C814yescomplemented
203D4×C67—24no—
204D4×C67—24no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67C22⋊C812yescomplemented
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C22⋊D67—28no—
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—24no—
228C22⋊D67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67C22⋊C814yescomplemented
239D268—24no—
240C4×D67—28no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—24no—
247C8×C67—82no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—81no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67#37911yescharacteristic
263C22×C67C2×C22⋊C812yes—
264C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
265C22×C67#40712yes—
266C22×C67#40711yescharacteristic
267C2×D67—24no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—84no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C67#45811yescharacteristic
280Dic67—24no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283#8316—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—22no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#177911yescharacteristic
290C2×C67#179011yescharacteristic
291C2×C67#179111yescharacteristic
292D67—44no—
293C4×H(5,𝔽2)—671no—
294#1869—672no—
295#1869—671no—
296#1459—672no—
297#1459D6711yescharacteristic, complemented
298C67#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—671no—
300C23×C8—671no—
301#520—1342no—
302#520—1341no—
303#518—671no—
304#518—672no—
305#518—1342no—
306#518—1341no—
307C4×#41—1342no—
308C4×#41—1341no—
309C2×C4×D4—672no—
310C2×C4×D4—1342no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313C2×C22⋊C8—671no—
314C2×C22⋊C8—1342no—
315C2×C22⋊C8—1341no—
316C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
317#336—1342no—
318#336—1341no—
319#324—21no—
320#324—1342no—
321#323—21no—
322#323—1342no—
323H(5,𝔽2)—674no—
324H(5,𝔽2)—1344no—
325H(5,𝔽2)—1342no—
326C2×#41—1342no—
327C2×#41—1341no—
328C22×D4—672no—
329C22×D4—1342no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4C4×D6711yescharacteristic
332C23×C4—672no—
333C23×C4—1341no—
334C23×C4D26811yescharacteristic
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—2682no—
338C22×C8—1341no—
339C22×C8—1342no—
340C22×C8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367#117—1341no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—672no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42—672no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42D26811yescharacteristic
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—2684no—
387C22⋊C8—2682no—
388C22⋊C8—1342no—
389C24—672no—
390C24—1341no—
391C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C4×D6711yescharacteristic
393#41—1344no—
394#41—1348no—
395#41—1348no—
396#41—1344no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—674no—
401C2×D4—674no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1348no—
404C2×D4—1348no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4C8×D6712yes—
413C2×D4#1176161112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—5361no—
423C22×C4—5361no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
436C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
437C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
438C22×C4D4×D6712yes—
439C22×C4D4×D6712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—2681no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—1344no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1342no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—5361no—
485C23—5361no—
486C23—674no—
487C23—1344no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23(C2×D67)⋊C812yescomplemented
491C23C22⋊C4×D6712yes—
492C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
493C23C2×C8×D6711yescharacteristic
494C23M16×D6712yes—
495C23C2×#1176161111yescharacteristic
496Q8—1344no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—1344no—
500D4—1348no—
501D4—1344no—
502D4—1344no—
503D4—1344no—
504D4—1344no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—5361no—
529C2×C4—674no—
530C2×C4—1348no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4(C2×D67)⋊C812yescomplemented
537C2×C4#1452401112yes—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—2682no—
542C8—5361no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—2684no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5362no—
559C22—5364no—
560C22—1344no—
561C22#1686325111yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D6712yes—
563C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
564C22#1686335812yes—
565C22#1686335911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—1344no—
574C4#1686358411yescharacteristic
575C4#1686358711yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—2684no—
582C2#2256011811yescharacteristic
583C2#2256015511yescharacteristic
584C2#2256015811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524088C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#8316
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560502C2semidirect
3. #22560499C2semidirect
4. #22558525C2semidirect
5. C67×#1459C2semidirect
7. C23×C67⋊C8C22semidirect
20. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
27. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
32. #14524088C8semidirect
189. C23×C67C22⋊C8semidirect
202. C22×D67C22⋊C8semidirect
220. C2×C4×C67C22⋊C8semidirect
238. C2×Dic67C22⋊C8semidirect
297. #1459D67semidirect
298. C67#8316semidirect
316. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
490. C23(C2×D67)⋊C8semidirect
536. C2×C4(C2×D67)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240882
#225605022
#225604992
#225585252
C67×#14592
#831667