Subgroups — #30747229

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524088	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16863877	C₄	1	2	yes	—
8	#16863875	—	2	2	no	—
9	#16863871	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16863869	—	2	2	no	—
11	#16863868	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
16	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863128	—	2	2	no	—
18	#16863126	—	2	2	no	—
19	#16863125	—	2	2	no	—
20	#16863123	—	2	2	no	—
21	#16863120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#14524088	—	2	4	no	—
27	#14524088	—	2	2	no	—
28	#14524088	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
36	#14524008	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	#14524005	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524001	—	2	2	no	—
51	#14524000	—	2	2	no	—
52	#14523999	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#11761628	—	2	2	no	—
77	#11761628	—	2	2	no	—
78	#11761628	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#11761628	M₁₆	1	4	yes	—
80	#11761627	—	2	8	no	—
81	#11761627	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
172	D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	D₂₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#455	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	#8318	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇	#1779	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1792	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#1794	1	1	yes	characteristic
216	D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
218	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1477	—	67	2	no	—
220	#1476	—	67	2	no	—
221	#1460	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#8318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
224	#520	—	67	2	no	—
225	#520	—	134	2	no	—
226	#518	—	67	1	no	—
227	#518	—	134	2	no	—
228	#518	—	134	2	no	—
229	C₄×#41	—	67	2	no	—
230	C₄×#41	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#431	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
239	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
242	#323	—	134	2	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
246	C₂×#41	—	67	2	no	—
247	C₂×#41	—	134	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₄×D₄	—	134	4	no	—
263	C₄×D₄	—	134	4	no	—
264	C₄×D₄	—	134	2	no	—
265	C₄×D₄	—	134	2	no	—
266	C₄×D₄	—	134	2	no	—
267	C₄×D₄	—	134	4	no	—
268	C₄×D₄	—	134	4	no	—
269	C₄×D₄	—	134	4	no	—
270	C₄×D₄	—	134	2	no	—
271	C₄×D₄	—	134	2	no	—
272	#117	—	67	2	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
294	#41	—	67	4	no	—
295	#41	—	67	4	no	—
296	#41	—	134	8	no	—
297	#41	—	134	8	no	—
298	#41	—	134	2	no	—
299	#41	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#11761611	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄²	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	134	2	no	—
349	C₄²	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	536	2	no	—
358	C₂³	—	536	2	no	—
359	C₂³	—	134	8	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	67	4	no	—
364	Q₈	—	134	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	67	4	no	—
368	D₄	—	134	16	no	—
369	D₄	—	134	4	no	—
370	D₄	—	134	4	no	—
371	D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	536	2	no	—
383	C₂×C₄	—	536	4	no	—
384	C₂×C₄	—	536	2	no	—
385	C₂×C₄	—	536	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	8	1	no	—
401	C₈	—	536	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	268	2	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	536	8	no	—
412	C₂²	—	134	4	no	—
413	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	268	2	no	—
421	C₄	—	134	4	no	—
422	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄	#16863358	1	2	yes	—
424	C₄	#16863563	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863573	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	268	4	no	—
430	C₂	#22560118	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22560162	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22560172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
prime radical	C₂×#14524088	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558594	C₂	semidirect
3. #22558592	C₂	semidirect
4. #22558530	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
16. #16863449	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #14524088	C₈	semidirect
173. D₂₆₈	C₂²⋊C₈	semidirect
181. Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	semidirect
218. #1954	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#8318	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
237. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524088	2
#22558594	2
#22558592	2
#22558530	2
C₆₇×#1954	2
#8318	67