Finite Group Databasebeta

← #30747231

Subgroups — #30747231

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524089C211yesmaximal, characteristic
2#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089C411yescharacteristic
9#16863879C411yescharacteristic
10#16863878—21no—
11#16863876—21no—
12#16863876C411yescharacteristic
13#16863870—21no—
14#16863870C411yescharacteristic
15#16863868—22no—
16#16863868—21no—
17C4×#11761629—21no—
18C4×#11761628—21no—
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C4×D4×D67—22no—
23C4×D4×D67—21no—
24#16863449C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
27#16863128—21no—
28#16863128—21no—
29Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
30#16863125—21no—
31#16863125—21no—
32D4⋊(C67⋊C8)—21no—
33#16863119—22no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
37Q8⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39#14524089—22no—
40#14524089—22no—
41#14524089—22no—
42#14524089C814yescomplemented
43C2×#11761629—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D67—22no—
49C2×D4×D67—21no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67D412yes—
52C22×C67⋊C8—21no—
53Q8×Dic67—21no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134D411yescharacteristic
56C4×Dic134D411yescharacteristic
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268D411yescharacteristic
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—21no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—21no—
73#14524005—21no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—21no—
82#14524002C2×C411yescharacteristic
83#14524001—22no—
84#14524001—21no—
85#14524000—22no—
86#14524000—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—22no—
97C42×D67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102(C2×D67)⋊C8—44no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
105C22×C8×C67—21no—
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C4×Q8×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113#117×C67C2×C411yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C4×C8×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67C22⋊C412yes—
123#11761629—24no—
124#11761629—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—21no—
127#11761628—21no—
128#11761628—24no—
129#11761628C2×C812yes—
130#11761628M1612yes—
131C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D268C2×C812yes—
141C2×D268M1612yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144D4×D67—28no—
145D4×D67—24no—
146D4×D67—28no—
147D4×D67—24no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C22⋊C412yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8—41no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188#41×C67—21no—
189#41×C67—21no—
190#41×C67C2×C812yes—
191#41×C67M1612yes—
192C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—41no—
203C2×C8×C67—41no—
204C2×C8×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67C22⋊C814yes—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67C22⋊C812yescomplemented
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67C22⋊C812yescomplemented
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
257C22⋊D67—28no—
258C22⋊D67—22no—
259C22⋊D67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—82no—
266D268—28no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—21no—
271D268—22no—
272D268C22⋊C812yescomplemented
273C4×D67—28no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—21no—
286Dic134C22⋊C812yescomplemented
287C8×C67—42no—
288C8×C67—81no—
289C67⋊C8—81no—
290C67⋊C8—81no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#37911yescharacteristic
297C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
298C22×C67#40711yescharacteristic
299C2×D67—24no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—88no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
315C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
316C4×C67#40711yescharacteristic
317C4×C67#40711yescharacteristic
318C4×C67#45311yescharacteristic
319C4×C67#45511yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324#8318—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67#177911yescharacteristic
329C2×C67#179211yescharacteristic
330C2×C67#179411yescharacteristic
331D67—44no—
332D67—42no—
333C4×H(5,𝔽2)—671no—
334#1954—671no—
335#1477—671no—
336#1477—671no—
337#1476—671no—
338#1476D6711yescharacteristic, complemented
339#1460—671no—
340C67#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—671no—
342#520—671no—
343#520—671no—
344#520—1341no—
345#520—1341no—
346#518—671no—
347#518—1342no—
348#518—1341no—
349#518—1341no—
350C4×#41—671no—
351C4×#41—1341no—
352C4×#41—1341no—
353C4×#41C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×C4×D4—1342no—
357C2×C4×D4—1341no—
358#431—671no—
359#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8—1342no—
362C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
363Q8⋊C8—21no—
364Q8⋊C8—1341no—
365Q8⋊C8—1341no—
366Q8⋊C8—1341no—
367D4⋊C8—21no—
368D4⋊C8—1341no—
369D4⋊C8—1341no—
370D4⋊C8—1341no—
371#323—1342no—
372H(5,𝔽2)—674no—
373H(5,𝔽2)—1342no—
374H(5,𝔽2)—1342no—
375H(5,𝔽2)—1342no—
376C2×#41—671no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41C4×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—672no—
385C23×C4—1342no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8D26811yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4D26811yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—671no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117C4×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—672no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1342no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1341no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—2684no—
449C22⋊C8—1341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1341no—
454C24—672no—
455C24—1342no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—672no—
459#41—672no—
460#41—1344no—
461#41—1344no—
462#41—1344no—
463#41—1344no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466#41C8×D6712yes—
467#41#1176161112yes—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1348no—
478C2×D4—1348no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5362no—
494C22×C4—5362no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—2681no—
515C2×C8—2681no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C42C2×D26811yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—5362no—
556C23—5362no—
557C23—674no—
558C23—1348no—
559C23—1341no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—672no—
565Q8—1341no—
566Q8(C2×D67)⋊C812yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—672no—
571D4—1348no—
572D4—1348no—
573D4—1342no—
574D4—1342no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577D4—1341no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4(C2×D67)⋊C812yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
617C2×C4M16×D6711yescharacteristic
618C2×C4M16×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—5361no—
623C8—5361no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2684no—
630C22—2682no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—2681no—
634C22—5362no—
635C22—5368no—
636C22—1342no—
637C22—1344no—
638C22#1686325111yescharacteristic
639C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
640C22#1686335811yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—1342no—
651C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
652C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
653C4#1686335811yescharacteristic
654C4#1686335911yescharacteristic
655C4#1686356511yescharacteristic
656C4#1686357511yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—2684no—
661C2—2682no—
662C2#2256011811yescharacteristic
663C2#2256016411yescharacteristic
664C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524089C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#8318
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561003C2semidirect
3. #22558597C2semidirect
4. #22558596C2semidirect
5. #22558592C2semidirect
6. #22558529C2semidirect
7. C67×#1476C2semidirect
24. #16863449C22semidirect
25. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #431×C67C22semidirect
36. C2×C4×C8×C67C22semidirect
42. #14524089C8semidirect
231. Q8×C67C22⋊C8semidirect
235. D4×C67C22⋊C8semidirect
272. D268C22⋊C8semidirect
286. Dic134C22⋊C8semidirect
338. #1476D67semidirect
340. C67#8318semidirect
359. #431C2×D67semidirect
362. C2×C4×C8C2×D67semidirect
566. Q8(C2×D67)⋊C8semidirect
580. D4(C2×D67)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240892
#225610032
#225585972
#225585962
#225585922
#225585292
C67×#14762
#831867